2023年高考试题全国卷1（数学理）word版高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网 理科数学〔必修+选修Ⅱ〕高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 本试卷分第错误！未找到引用源。卷〔选择题〕和第错误！未找到引用源。卷〔非选择题〕两局部．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．高.考.资.源.网 第一卷高.考.资.源.网 考生注意：高.考.资.源.网 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．高.考.资.源.网 2．每题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．高.考.资.源.网 3．本卷共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 参考公式：高.考.资.源.网 如果事件互斥，那么 球的外表积公式高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径高.考.资.源.网 球的体积公式高.考.资.源.网 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 高.考.资.源.网 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 一、选择题高.考.资.源.网 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，那么集合中的元素共有高.考.资.源.网 〔A〕3个 〔B〕4个 〔C〕5个 〔D〕6个高.考.资.源.网 〔2〕=2+i,那么复数z=高.考.资.源.网 〔A〕-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i高.考.资.源.网 (3) 不等式＜1的解集为高.考.资.源.网 〔A〕｛x (B)高.考.资.源.网 〔C〕 (D)高.考.资.源.网 (4)设双曲线〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于高.考.资.源.网 〔A〕 〔B〕2 〔C〕 〔D〕高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有高.考.资.源.网 〔A〕150种 〔B〕180种 〔C〕300种 (D)345种高.考.资.源.网 〔6〕设、、是单位向量，且·＝0，那么的最小值为高.考.资.源.网 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D)高.考.资.源.网 〔7〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为高.考.资.源.网 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 高.考.资.源.网 〔8〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为高.考.资.源.网 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 高.考.资.源.网 (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为高.考.资.源.网 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 〔10〕二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 (A) (B)2 (C) (D)4 〔11〕函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么 (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 12.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么= A. B. 2 C. D. 3 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学〔必修+选修II〕 第II卷 本卷须知： 1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。 3. 第II卷共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 〔注意：在试题卷上作答无效〕 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 14. 设等差数列的前项和为，假设,那么= 。 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设 ,，那么此球的外表积等于 。 16. 假设，那么函数的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17〔本小题总分值10分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，，且 求b 18〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60° 〔I〕证明：M在侧棱的中点 〔II〕求二面角的大小。 19〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，前2局中，甲、乙各胜1局。 〔I〕求甲获得这次比赛胜利的概率； 〔II〕设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。 20〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 在数列中， 〔I〕设，求数列的通项公式 〔II〕求数列的前项和 21〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 如图，抛物线与圆相交于、、、四个点。 〔I〕求得取值范围； 〔II〕当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标 22. 本小题总分值12分。〔注意：在试题卷上作答无效〕 设函数在两个极值点，且 〔I〕求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (II)证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u .一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，那么集合中的元素共有〔A〕 〔A〕3个 〔B〕4个 〔C〕5个 〔D〕6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：，应选A。也可用摩根律： 〔2〕=2+i,那么复数z=〔B 〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔A〕-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解： 应选B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) 不等式＜1的解集为〔 D 〕 〔A〕｛x (B) 〔C〕 (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于( C ) 〔A〕 〔B〕2 〔C〕 〔D〕 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设切点，那么切线的斜率为.由题意有又 解得: . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) 〔A〕150种 〔B〕180种 〔C〕300种 (D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D 〔6〕设、、是单位向量，且·＝0，那么的最小值为 ( D ) 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 应选D. 〔7〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为〔 D 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔8〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔C〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此易得.应选C (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为( B ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点，那么,又 .故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔10〕二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为〔 C 〕 (A) (B)2 (C) (D)4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:如图分别作 ，连 ， 又 当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔11〕函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么( D ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 解: 与都是奇函数，， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。应选D 12.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么= (A). (B). 2 (C). (D). 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.应选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第II卷 二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 解: w.