2023年高中数学21合情推理与演绎推理试题新人教选修22.docx

高中新课标选修〔2-2〕合情推理与演绎推理测试题 一、选择题 1．以下说法正确的选项是〔　　〕 Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确 Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 答案：Ｄ 2．写出数列的一个通项公式是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 3．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得以下结论： ①；②；③；④； ⑤由，可得． 以上通过类比得到的结论正确的有〔　　〕 Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 答案：Ａ 4．假设平面上个圆最多把平面分成个区域，那么个圆最多把平面分成区域的个数为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的选项是〔 〕 Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式 答案：Ｃ 6．三条直线三个平面．下面四个命题中正确的选项是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 二、填空题 7．观察，，请写出一个与以上两式规律相同的一个等式：　　　　　　 ． 答案： 8．数列中，，试推测出数列的通项公式为　　　　． 答案： 9．，观察以下几式：，，类比有，那么　　　． 答案： 10．假设，，，，那么的大小关系为　　　　　． 答案： 11．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．〞猜测关于球的相应命题为　　　　　． 答案：关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为 12．类比平面上的命题〔m〕，给出在空间中的类似命题〔n〕的猜测． 〔m〕如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么． 〔n〕　　　　　　　　　　． 答案：从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四面体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是． 三、解答题 13．设对有意义，，且成立的充要条件是． 〔1〕求与的值； 〔2〕当时，求的取值范围． 解：〔1〕因，且对于，有， 令，得； 令，得． 〔2〕由条件，得， 又，由，得． 由成立的充要条件是， 所以有 14．设是上的偶函数，求的值． 解：是上的偶函数， ， 对于一切成立， 由此得，即． 又，． 15．如以下图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点． 〔1〕求证：； 〔2〕在任意中有余弦定理．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明． 〔1〕证明：，， 平面． 〔2〕解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角． 平面．上述的二面角为． 在中， ， 由于，，， 有．