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2023年衡阳市初中毕业学业考试 数学试卷 一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．函数中自变量的取值范围是 A． B．≤2 C．≥2 D．<2 2．空气的单位体积质量为1.24×10克／厘米3，1.24×10用小数表示为 A．0．000 124 B．0．012 4 C．－0．001 24 D．0．001 24 3．下面计算正确的选项是 A． B． C． D． 4．一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为2，那么与之间的关系用图象表示大致为 5．如以下图几何体的左视图是 6．如以下图，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P的位置应在 A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 7．，那么的值是 A．0 B．2 C．5 D．8 8．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，那么两圆的位置关系是 A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，那么以下结论中正确的个数为 ①DE=3 cm；②EB=1 cm；③S菱形ABCD=15cm2 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为 A．1 B． C． D．2 二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值l8分〕 11．分解因式：___________． 12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，那么这个坡面的坡度为__________． 13．某果农2023年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实；2023年年收入增加到7．2万元，那么平均每年的增长率是_____________． 14．点A的坐标为〔，0〕，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°得到点B，那么B点的坐标是____________． 15．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，那么的值为___________． 16．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF//AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，那么HE的长为__________． 三、解答题〔本大题共10个小题，总分值72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值6分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．〔本小题总分值6分〕先化简，再求值： ，其中． 19．〔本小题总分值6分〕甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如以下图． 〔1〕请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数〔环〕 众数〔环〕 方差 甲 6 乙 6 2.8 〔2〕从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好一些． 20．〔本小题总分值6分〕二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是〔1，－2〕，求这个二次函数的关系式． 21．〔本小题总分值7分〕一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别．现从中任意摸出一个球． 〔1〕计算摸到的是绿球的概率． 〔2〕如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 22．〔本小题总分值7分〕如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD． 〔1〕求证：AC=BD； 〔2〕假设图中阴影局部的面积是cm2，OA=2 cm，求OC的长． 23．〔本小题总分值8分〕如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE． 〔1〕求证：DA⊥AE； 〔2〕试判断AB与DE是否相等并证明你的结论． 24．〔本小题总分值8分〕在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为，两组离乙地的距离分别为s1〔km〕、s2〔km〕，图中的折线分别表示s1、s2与之间的函数关系． 〔1〕甲、乙两地之间的距离为_______km，乙、丙两地之间的距离为________km： 〔2〕求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 〔3〕求图中线段AB所表示的s2与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 25．〔本小题总分值9分〕如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2 cm，∠ABC=60°． 〔1〕求⊙O的直径． 〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切 〔3〕假设动点E以2 cm／s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm／s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0<t<2〕，连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形 26．〔本小题总分值9分〕如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点〔A、B两点除外〕，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D． 〔1〕当点M在线段AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由； 〔2〕当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少 〔3〕当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AAOB重叠局部的面积为S．试求S与的函数关系式，并画出该函数的图象．