2023年度北京市宣武区第二学期九年级第一次质量检测初中数学2.docx

2023学年度北京市宣武区第二学期九年级第一次质量检测 数学试卷 一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕 1．的相反数是 〔 〕 A．3 B． C． D． 2．2023年北京市经济保持较快开展，按常住人口计算，全市人均GDP到达63029元，这个数据用科学记数法表示为 〔 〕 A．元 B．元 C．元 D．元 3．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，那么直线与⊙O的位置关系是 〔　 〕 A．相交 B． 相切 C． 相离 D．无法确定 4．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为 〔 〕 A．110° B．100° C．90° D．80° 5．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，那么该同学6次成绩的中位数是 〔 〕 A．60分 B．70分 C．75分 D．80分 6．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这那么乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为，瓶中水位的高度为，以以下图象中最符合故事情景的是 〔　　〕 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，那么判断正确的选项是 〔 〕 A． B． C． D． 8．任何一个正整数都可以进行这样的分解：〔是正整数，且〕，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最正确分解，并规定：．例如可以分解成、或，这时就有．给出以下关于的说法：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕假设是一个完全平方数，那么．其中正确说法的个数是〔　　〕 A． B． C． D． 二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9．某商场为了解本商场效劳质量，随机调查了来本商场的名顾客，调查的结果如以下图，根据图中给出的信息，这名顾客中对该商场的效劳质量表示不满意的有_________名． 10．将抛物线的图象向右平移3个单位，那么平移后的抛物线的解析式为 __ _． 11．关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，那么的取值范围是 ___ ___． 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，那么圆心O到弦AD的距离是 cm． 三、解答题〔共5个小题，共25分〕 13．〔本小题总分值5分〕 计算：． 14．〔本小题总分值5分〕 解不等式组： 15．〔本小题总分值5分〕 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F． 〔1〕求证：△ABE ≌△DFE； 〔2〕连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． 16．〔本小题总分值5分〕 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点． 〔1〕求上述反比例函数和一次函数的解析式； 〔2〕求的值． 17．〔本小题总分值5分〕 先化简，再求值：÷x，其中x=． 四、解答题〔共2个小题，共10分〕 18．〔本小题总分值5分〕 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解〞，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程的两个解． 解法一：选择适宜的一种方法〔公式法、配方法、分解因式法〕求解． 解方程：． 解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解． 如图1所示，把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解． 解法三：利用两个函数图象的交点求解． 〔1〕把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 的图象交点的横坐标； 〔2〕画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解． 19．〔本小题总分值5分〕 如图，在梯形中，∥，⊥，，=，． 求〔1〕的值；〔2〕线段的长． 五、解答题〔此题总分值6分〕 20．在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等． （1） 如图1，当只有1个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是 ___________； （2） 如图2，当有2个电子元件a、b并联时，请你用树状图〔或列表法〕表示图中P、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率； （3） 如图3，当有3个电子元件并联时，P、Q之间电流通过的概率是__________． 六、解答题〔共2个小题，共9分〕 21．〔本小题总分值5分〕 列方程〔组〕或不等式〔组〕解应用题： 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价〔元/件〕 1200 1000 售价〔元/件〕 1380 1200 〔注：获利 = 售价 — 进价〕 〔1〕该商场购进A、B两种商品各多少件； 〔2〕商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ 22．〔本小题总分值4分〕 如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．假设的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出∠的度数． 七、解答题〔此题总分值7分〕 23．如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形〔点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动〕． 〔1〕如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； 〔2〕如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 假设成立，请利用图2证明；假设不成立，请说明理由； 〔3〕如图3，假设点M在点C右侧时，请你判断〔1〕的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 假设成立,请直接写出结论；假设不成立，请说明理由． 八、解答题〔此题总分值7分〕 24．对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，如：，； ，． 解决以下问题： 〔1〕填空： ；假设，那么的取值范围是 ； 〔2〕①假设，那么＝ ； ②根据①，你发现结论“假设，那么 〞〔填大小关系〕； ③运用②，填空：假设 ，那么 ＝ ； 〔3〕在同一直角坐标系中作出函数，，的图象〔不需列表，描点〕，通过图象，得出最大值为 ． 九、解答题〔此题总分值8分〕 25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点〔与点A不重合〕，沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处． 〔1〕假设点P在一次函数的图象上，求点P的坐标； 〔2〕假设点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； 〔3〕当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．