2023年4反比例函数与一次函数结合巩固集训.docx

4.反比例函数与一次函数结合稳固集训 第三章 函数 反比例函数与一次函数结合稳固集训 (建议时间：40分钟) 1. (2023太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－2的图象交于A(－6，m)，B(n，－3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC. (1)求反比例函数y＝的表达式及点C的坐标； (2)求△ACD的面积． 第1题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA＝2OB，直线AB与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD. (1)求直线AB和反比例函数的表达式； (2)求△COD的面积； (3)观察图象，直接写出kx＋b－>0的解集． 第2题图 3. (2023贵阳)如图，一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C. (1)切点C的坐标是________； (2)假设点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m＞0) 个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值． 第3题图 4. 如图，一次函数y＝－x－1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M(－2，m)． (1)求反比例函数的表达式； (2)假设点P是反比例函数y＝图象上的点，且S△BOP＝4S△AOB，求点P的坐标． 第4题图 5. (2023内江)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出mx＋n (3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标． 第5题图 6. (2023泰安)一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，假设OB＝AB，且S△OAB＝. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)假设点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 第6题图 参考答案 反比例函数与一次函数结合稳固集训 1. 解：(1)将B(n，－3)代入y＝－x－2，得－3＝－n－2，解得n＝2， ∴点B的坐标为(2，－3)． 将B(2，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝－6. ∴反比例函数y＝的表达式为y＝－. ∵点C与点B关于原点对称， ∴C(－2，3)； (2)将A(－6，m)代入y＝－x－2， 得m＝－×(－6)－2＝1. ∴A(－6，1)． ∵CD⊥x轴，点C的坐标为(－2，3)， ∴点D的横坐标为－2，将x＝－2代入y＝－x－2，得y＝－1， ∴D(－2，－1)． ∴CD＝3－(－1)＝4. 如解图，过点A作AE⊥CD于点E，那么AE＝－2－(－6)＝4， ∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8. 第1题解图 2. 解：(1)∵A(2，0)， ∴OA＝2. ∵OA＝2OB， ∴OB＝1. ∴B(0，1)． 将A(2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b得， 解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋1. 将yD＝2代入一次函数的表达式中，得xD＝－2， ∴点D的坐标为(－2，2)． 将点D的坐标代入y＝中， 得m＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－； (2)联立得， 或 ∴点C的坐标为(4，－1)， ∴S△COD＝S△COB＋S△BOD ＝OB·|xC|＋OB·|xD| ＝OB·(|xC|＋|xD|) ＝×1×(4＋2)＝3； (3)x0，∴kx＋b>.∴解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围，∴x 【解法提示】联立解得∴C(2，4)． (2)令y＝0，得－2x＋8＝0，解得x＝4， ∴B(4，0)， ∵M是BC的中点， ∴M(3，2)， 将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m>0)个单位， 点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2－m，4)和(3－m，2)， ∵(2－m，4)和(3－m，2)两点同时落在y＝的图象上， ∴解得 ∴k＝4. 4. 解：(1)∵M(－2，m)在一次函数y＝－x－1的图象上， ∴m＝－(－2)－1＝1. ∴M(－2，1)． 又∵M(－2，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－2×1＝－2. ∴反比例函数的表达式是y＝－； (2)在一次函数y＝－x－1中，当x＝0时，y＝－1； 当y＝0时，0＝－x－1 ，解得x＝－1. ∴A(－1，0)，B(0，－1)，即OA＝OB＝1. ∴S△AOB＝OA·OB＝. ∴S△BOP＝4S△AOB＝2. ∵S△BOP＝OB·|xP|＝2，解得|xP|＝4，即点P的横坐标为±4. 把x＝4代入y＝－中，解得 y＝－.把x＝－4代入y＝－中，解得 y＝. ∴点P的坐标是(4，－)或(－4，)． 5. 解：(1)由第二象限的点A(a，4)及△AOC的面积为4，易得a＝－2. 又∵A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－， 又∵B(8，b)在反比例函数y＝－的图象上， ∴b＝－1； (2)－2＜x＜0或x＞8； (3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B并延长交y轴于点P，此时|PA－PB|取得最大值， ∵A(－2，4)， ∴A′(－2，－4)， B(8，－1)， 设直线A′B的表达式为y＝cx＋d， 将A′，B的坐标代入得 解得 ∴直线A′B的表达式为y＝x－， 令y＝0得，得x＝， 即点P的坐标为(，0)． 6. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥x轴于点D， ∵S△OAB＝， ∴·OB·AD＝×5·AD＝. ∴AD＝3. ∵B(5，0)， ∴AB＝OB＝5. 在Rt△ABD中，BD＝＝＝4， ∴OD＝9. ∴A(9，3)． 第6题解图 ∵函数y＝的图象经过点A， ∴3＝， ∴m＝27. ∴反比例函数的表达式为y＝. ∵函数y＝kx＋b的图象经过点A，点B， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－； (2)此题分三种情况： ①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0，0)，P2(10，0)； ②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13，0)； ③当以AB为底时，如解图，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，那么点P4即为所求． 由(1)得，C(0，－)， 在Rt△OBC中，BC＝＝＝， ∵cos∠ABP4＝cos∠OBC， ∴＝， ∴＝， ∴BP4＝， ∴OP4＝＋5＝. ∴P4(，0)． 综上所述，点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)． 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。