2023九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测卷新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 第一章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos A＝，那么锐角A的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 2.(衡水中学2023中考模拟〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，那么AC等于(　　) A．3 B．4 C．4 D．6 3．在锐角三角形ABC中，假设＋＝0，那么∠C等于(　　) A．60° B．45° C．75° D．105° 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么tan∠ABC的值为(　　) A. B. C. D．1 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝5，AC＝6，那么tan B的值为(　　) A. B. C. D. 6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四名同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有(　　) A．1组　 B．2组　 C．3组　 D．4组 7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．AB＝4，BC＝5，那么cos∠EFC的值为(　　) A. B. C. D. 8．如下图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，那么A，B两点之间的距离是(　　) A．200 m B．200 m C．220 m D．100(＋1)m 9．如图，假设△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，那么(　　) A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝S2 D．S1＝S2 2.(北师大附中2023中考模拟〕在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上．假设正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，那么点A3到x轴的距离是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：cos245°＋tan 30°·sin 60°＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，假设△ABC的面积为，那么∠A＝________度． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM＝1，那么tan∠ADN＝________. 14．锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，那么sin A＝________． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，那么tan∠A′BC′＝________. 16．如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC＝3 m，cos∠BAC＝，那么墙高BC＝________. 17．如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________. 18．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以10 n mile/h的速度航行，甲沿南偏西75°方向以10 n mile/h的速度航行，当航行1 h后，甲在A处发现自己的渔具掉在了乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．那么甲船追赶乙船的速度为________n mile/h. 三、解答题(19题12分，20题10分，21，22题每题14分，23题16分，共66分) 19．计算： (1)sin 60°－cos 45°＋； (2)＋4cos 60°·sin 45°－. 20．a，b，c是△ABC的三边，且满足等式b2＝c2－a2，5a－3c＝0，求sin A＋sin B的值． 21．如图，▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形． (2)假设AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长． 22.(衡水中学2023中考模拟〕为建设“宜居宜业宜游〞山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保存根号)． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长为22 m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1 m)． (2)为了确保安全，学校方案改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1 m)(参考数据：sin 68°≈0.927 2，cos 68°≈0.374 6，tan 68°≈2.475 1，sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.191 8) 答案 一、1.A 2.(衡水中学2023中考模拟〕A　点拨：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2×＝3. 3．C　点拨：由题意，得sin A－＝0，－cos B＝0.所以sin A＝，cos B＝.所以∠A＝60°，∠B＝45°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°. 4．B　5.C 6．C　点拨：对于①，可由AB＝BC·tan ∠ACB求出AB的长；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，那么＝，可求出AB的长；对于④，无法求得AB的长，故有①②③共3组，应选C. 7．D 8．D　点拨：由题意可知，∠A＝30°，∠B＝45°，tan A＝，tan B＝，又CD＝100 m，因此AB＝AD＋DB＝＋＝＋＝100＋100＝100(＋1)(m)． 9．D　点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥EF，交FE的延长线于点N.在Rt△ABM中，∵sin B＝，∴AM＝3×sin 50°，∴S1＝BC·AM＝×7×3×sin 50°＝sin 50°.在Rt△DEN中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN＝，∴DN＝7×sin 50°，∴S2＝EF·DN＝×3×7×sin 50°＝sin 50°，∴S1＝S2.应选D. 2.(北师大附中2023中考模拟〕D　点拨：连接A3C3，依题意知：D1E1＝，B2C2＝，B3E4＝，B3C3＝，A3C3＝，sin∠A3C3x＝sin(30°＋45°)＝sin 75°＝，∴A3到x轴的距离是. 二、11.1　点拨：cos245°＋tan 30°·sin 60°＝＋×＝1. 12.(衡水中学2023中考模拟〕60　点拨：∵BC＝10，∴S△ABC＝＝＝，那么AC＝，∴tan A＝＝＝，∴∠A＝60°. 13.　14. 15.　点拨：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，那么B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.∴tan∠A′BC′＝＝＝. 16. m　点拨：由cos ∠BAC＝＝，知＝，∴AB＝4 m. 在Rt△ABC中，BC＝＝＝(m)． 17.　点拨：由题意知BD′＝BD＝2. 在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝＝. 18．(10＋10)　点拨：如图，由题意可知，∠DOB＝30°，∠AOD＝75°，∠2＝90°－60°＝30°.∵∠3＝∠AOD＝75°，∴∠1＝90°－75°＝15°，故∠1＋∠2＝15°＋30°＝45°.过点O作OC⊥AB于点C，那么∠AOC＝90°－∠1－∠2＝90°－45°＝45°.易知OA＝10 n mile，∠OAB＝∠AOC＝45°，∴OC＝AC＝OA·sin 45°＝10×＝10(n mile)．在Rt△OBC中，∠BOC＝∠AOD＋∠BOD－∠AOC＝75°＋30°－45°＝60°，∴BC＝OC·tan 60°＝10 n mile，∴AB＝AC＋BC＝(10＋10)n mile.∵OC＝10 n mile，∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2×10＝20(n mile)，乙船从O到B所用时间为20÷10＝2(h)．∵甲船从O到A所用时间为1 h，∴甲船从A到B所用时间为2－1＝1(h)，故甲船追赶乙船的速度为(10＋10)n mile/h. 三、19.解：(1)原式＝×－×＋2 ＝－1＋2 ＝. (2)原式＝－(＋)＋4××－ ＝－－＋－(2－) ＝－2. 20．解：由b2＝c2－a2，得a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°. ∵5a－3c＝0， ∴＝，即sin A＝. 设a＝3k，那么c＝5k， ∴b＝＝4k. ∴sin B＝＝， ∴sin A＋sin B＝＋＝. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC. ∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC， ∴∠AFC＝∠ADE. ∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形． (2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如下图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13. 又∵tan A＝＝tan∠DCH＝， ∴DH＝12，CH＝5. ∵DF＝14， ∴CE＝14. ∴EH＝9. ∴DE＝＝15. ∴CF＝DE＝15. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意，知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°. ∴∠ACD＝∠CAD. ∴AD＝CD. ∴BD＝BC－CD＝200－AD. 在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝， ∴AD＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝(200－AD)． ∴AD＋AD＝200. ∴AD＝＝(300－100)(m)． 故该河段的宽度为(300－100)m. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)如图，过点B作BE⊥AD，E为垂足， 那么BE＝AB·sin 68°＝22×sin 68°≈20.4(m)．即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m. (2)如图，过点F作FG⊥AD，G为垂足，连接FA. 由题易得∠FAG＝50°，FG＝BE. ∵AG＝≈≈17.12(m)，AE＝AB·cos 68°＝22×cos 68°≈8.24(m)， ∴BF＝GE＝AG－AE≈8.9 m， 即BF至少是8.9 m.