2023年高一数学必修2第二章测试题及答案2.docx

试卷说明 一、 命题意图 解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，其中蕴含了丰富的数形结合的思想，新课标要求重视数学之间的联系，培养和开展数学联系的意识，所以本章内容向来是高考命题的热点和重点。 本套试题主要考察学生的根底能力，同时注重学生对知识的应用能力，表达了新课程标准数学应用的理念，难度中等。 二、试卷结构特点 本试题是对高一必修2第二章“解析几何初步〞的单元检测，总分值150，时间为90分钟，共21道题，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30；5道解答题，共70分。难度适中，既有根底题，也有拔高题。 参考答案及评分标准 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B C A C D B B 二、填空题 11. 或 12. 13. 14. 15. 2或-2 16. ; 三、解答题 17. 解：解方程组得交点坐标为，. …5分 设所求圆的圆心坐标为， 那么有， 解得，， …5分 因此，圆的方程为. …2分 18. 解：设点的坐标为 ，点到直线的距离为. 由，得. …4分 解得. …6分 由易得，直线的方程为. 所以. …10分 解得，或(舍去). …12分 所以点的坐标为. …14分 19. 解：由得圆的圆心为，半径为. …3分 如下列图，关于轴的对称点为， …6分 所求反射光线过点，，所以所求直线方程为， 即. …9分 20. 设圆的方程为，那么圆心是，半径是. 因为圆截得y轴所得的弦长为4，所以. …4分 因为圆被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，所以. …8分 因为圆心在直线，所以。 由，解得或 …12分 所以圆的方程为或. …15分 21. (1)当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即. …2分 因为圆心到直线的距离 …4分 所以，解得. …6分 所以直线的方程为. …7分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， …9分 将代入圆的方程，得. 解得. …10分 所以直线与的交点为和，此时，直线被圆截得的弦长为，也满足题意. 综上所述，直线的方程为和. …12分 (2)设是满足题中要求的点. 因为，所以， 即. 所以. 所以. …15分 所以满足题中要求的点就是直线与直线的交点. 由解得 …17分 由解得 …19分 综上所述，当点的坐标为或时满足题设的要求. …20分 知识点与分值分布统计表 知识考察点 题号 题目类别与分值 题目来源及相关说明 章节 知识点 根底类型 中等要求 较高要求 分值 直线与直线的方程 直线的倾斜角 12 5 5 网络，改编，直线的倾斜角和斜率 直线的方程 2 5 5 自拟，直线的方程 5 5 5 网络，改编，点到直线的距离公式及直线的方程 两条直线的位置关系 4 5 5 网络，改编，两条直线的垂直关系 6 5 5 网络，改编，两条直线的位置关系 15 5 5 自拟，两条直线的平行关系 16 5 5 P97，复习题A组，9，10题改编，两条直线的位置关系 平面坐标系中的距离公式 3 5 5 自拟，平面直角坐标系中的距离公式的应用 应用 18 14 14 网络，改编，点到直线的距离公式及直线的程 19 9 9 自拟，直线的方程 圆与圆的方程 圆的方程 1 5 5 自拟，圆的方程 8 5 5 网络，改编，圆的方程及圆与直线的位置关系 11 5 5 网络，改编，圆的一般方程 14 5 5 网络，改编，圆的标准方程 直线与圆位置关系 7 5 5 网络，改编，直线与圆的位置关系 13 5 5 自拟，直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 17 12 12 P97，复习题A组，15题改编，圆与圆的位置关系及圆的方程 应用 20 15 15 网络，改编，圆的方程 空间直角坐标系 空间直角坐标系中点的坐标 9 5 5 自拟，空间直角坐标系中点的坐标 10 5 5 自拟，空间直角坐标系中点的坐标 综合应用 直线与圆的方程 21 20 20 网络，改编，直线的方程及圆与直线的位置关系