2023年武汉市初三元月调考数学试卷及答案.docx

2023学年度武汉市局部学校九年级调研测试数学试卷 一、选择题〔共IO小题，每题3分，共30分〕 以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑． 1．要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足 A．a≥2 B.a≤2 C．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A′的坐标为 A．〔-1,3) B．〔1,-3) C.(3,1) D．〔-1,-3) 4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为〔 〕 A. B. C. D. 5．以下式子中，是最简二次根式的是〔 〕 A.B.C.D. 6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．以下说法正确的选项是〔 〕 B．抽一次不可能抽到一等奖 ． C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x-7=3x的根的情况为( ) A．自‘两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 8．收入倍增方案是2023年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2023年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2023年翻一番〞，假设2023年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2023年该地城乡居民人均收入到达6万元，设每五年的平均增长率为 a％,以下所列方程中正确的选项是〔 〕 A.3(1+ a％)=6 B.3(1+a%) =6 C.3 +3(1- a％)+3(1+ a％) =6 D.3(1+2 a％)=6 9．x、x是方程x-x+l=O的两根，那么x+x的值为( ) A.3 B.5 C.7 D． 10．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，那么∠AUB和∠AOB的关系为( ) A．∠AIB=∠AOB B．∠AIB≠∠AOB C．2∠AIB-∠AOB=180° D．2∠AOB-∠AIB=180° 二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕 ll.计算：2÷=____ 12．为了宣传环保，小明写了一篇建议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规那么：将建议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发建议书，每个好友转发建议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发建议书，依此类推，经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，那么n= ____． ://www . 13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，那么圆周角∠ADC=_____ 14．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____． 15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，那么扇形的圆心角是____． 16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____． 三、解答题〔共8小题，共72分〕 以下各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． 17．〔此题6分〕解方程：x〔2x-5〕=4x-10. 18．〔此题6分〕有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如以下图，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字〔假设指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形〕． (l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所 有可能结果； (2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率． 19．〔此题6分〕如图，两个圆都以点D为圆心． 求证：AC =BD; 20．〔此题7分〕关于x的一元二次方程x+4x+m=O． (1)当m=l时，请用配方法求方程的根： (2)假设方程没有实数根，求m的取值范围． 21.〔此题7分〕△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点〔如图1〕，以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC. (1)假设旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保存作图痕迹，不要求写作法： (2)假设将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0°<<360°)． 且AC∥BC，直接写出旋转角度的值为_____ 22．〔此题8分〕 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆 心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE. (l)求∠DEB的度数； (2)假设直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论． 23．〔此题10分〕 如图，利用一面墙〔墙EF最长可利用25米〕，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的 一边BC上要预留3米宽的入口〔如图中MN所示，不用砌墙〕，用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米． 24．〔此题10分〕 等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒． (l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值； (3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接 写出t的值为____ 25．〔此题12分〕 如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作 圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+a (2)求a+b的最大值； (3)假设m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C A B A C 15. 150 16. 17.解：2x-9x+10=0 ………3分 ∴x=2 x= …………6分 18.解：〔1〕 A盘 B盘 0 2 4 3 0,3 2,3 4,3 5 0,5 2,5 4,5 7 0,7 2,7 4,7 由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分 〔2〕第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”〔记为事件A〕的结果有3个，∴所求的概率P(A)==………6分 19.证明：过点O作OE⊥AB于E，………1分 在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED ………3分 在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分 20.〔1〕当m=1时,x+4x+1=0 ………1分 x+4x+4=3 ,(x+2) =3,x+2=± ∴x=-2±……4分 〔2〕∵x+4x+m=O ∴4-4m<0，∴m>4 ………7分 21.(1)如图……3分 〔2〕60°或240°……7分 22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB ∴∠BDE=∠ECB同理∠DBE=∠ECD∴∠BDE+∠DBE =∠DCB………3分 ∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分 〔2〕由〔1〕知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=弧AB即F为弧AB中点； 23.解：设矩形花园BC的长为x米，那么其宽为〔46-x+3〕米，依题意列方程得： 〔46-x+3〕x=299，……5分 x-49x-498=0, 解这个方程得：x= 26, x=23………8分 25<26∴x= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分 答：矩形花园的长为23米； …………10分 24.解：〔1〕AB与⊙E相切， ………1分 理由如下：过点D作DM⊥AC于点M ∵△ABC为等边三角形∴∠A=60° 在Rt△ADM中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=t,DM=t, ∵AE=2t∴ME=t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t, DE=3t,∴AD+DE=AE ∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切 …………4分 〔2〕连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC ∵AB=BC∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分 〔3〕t=；当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE=t,∴EC=t,有两种情形： 第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+t=4,t=……9分 第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-t=4,t=…….10分 25.解：〔1〕连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30° ∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE=a, ∵AC=b ∴AE=b+a …………3分 〔2〕过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a+b=1 ∴(a+b) =a+b+2ab=1+2ab=1+2CH·AB=1+2CH≤1+2AD=2 ∴a+b≤,故a+b的最大值为 …………7分 (3) x+ax=b+ab ∴x- b+ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+a)=0 ∴x=b或x=-(b+a) 当a=m=b时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 ………9分 当m=-(b+a)时，由〔1〕知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴1<-m≤2∴-2≤m<-1…………11分 ∴m的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1 w W w .