2023年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷（含参考答案和评分标准）初中数学.docx

2023年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 准考证号 姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，总分值120 分，考试时量 120 分钟． 4、考生可带科学计算器参加考试． 一、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 1．3的倒数等于 ． 2．因式分解： ． 3．△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是 　　 cm． 图1 4．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2〔结果保存〕． 5．如图1，点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ． 6．如图2，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，那么A′点的坐标是 　 ． 图3 图2 7．如图3，，∠1=130o，∠2=30o，那么∠C= ． 8．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在以下四个函数①；②；③；④中，偶函数是 　　 〔填出所有偶函数的序号〕． 二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 9．的结果是〔　　〕 A． B． C． D． 10．要使分式有意义，那么应满足的条件是〔　　〕 A． B． C． D． 11．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计到达234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为〔　　〕〔保存三位有效数字〕． A．2.34×108元 B．2.35×108元 C．2.35×109 元 D．2.34×109元 12．设，，，，那么按由小到大的顺序排列正确的选项是〔　　〕 A． B． C． D． 13．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，那么AB的长为〔　　〕 图4 A B O · C A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 15．以下命题中错误的选项是〔　　〕 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形 16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规那么是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是〔　　〕 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能确定 三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕 17．解方程： 18．解不等式组: 四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕 19． 化简: 20．“六一〞儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购置该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次〔这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案〕，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否那么没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？ 五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕 21．如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度〔不计测角仪的高度，，结果保存整数〕． 图5 22．某品牌A、B两种不同型号的电视机是“家电下乡〞活动的指定产品．利民家电超市该品牌A型电视机的售价为2400元/台，B型电视机的售价为2023元/台，如果农户到该家电超市购置这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A、B两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表． B型电视机销量折线图 图6 A型电视机销量统计表 时间(周) 1 2 3 4 5 数量(台) 19 18 20 22 21 〔1〕农民购置一台A、B型号的电视机各需多少元 〔2〕从统计图表中你获得了什么信息？〔写2条〕 〔3〕通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定 六、〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕 23．如图7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论． 图7 24．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2023年完成工业总产值440亿元，如果要在2023年到达743.6亿元，那么2023年到2023年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设开展规划纲要〔草案〕确定2023年走廊内工业总产值要到达1200亿元，假设继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 七、〔本大题2个小题，每题10分，总分值20分〕 25．二次函数过点A 〔0，〕，B〔，0〕，C〔〕． 〔1〕求此二次函数的解析式； 〔2〕判断点M〔1，〕是否在直线AC上？ 图8 〔3〕过点M〔1，〕作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点〔不同于A，B，C三点〕，请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 26．如图9，假设△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． 〔1〕当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？假设成立请证明，假设不成立请说明理由；〔4分〕 〔2〕当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？假设是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；假设不是，请说明理由．〔6分〕 图9 图10 图11 图8 2023年常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分细那么 说明: 〔一〕答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷总分值120分． 〔二〕答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本答案不同，可参照本答案中的标准给分． 〔三〕评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断此题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而末改变此题的内容和难度者，视影响程度决定后面局部的得分，但原那么上不超过后面局部应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分． 一、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 1． 2． 3．3 4．15 5． 6 6．〔1，2〕 7． 20o 8．④ 二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 9．C 10．B 11． B 12．A 13． A 14． D 15．D 16．C 三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕 17．原方程变形得 2分 ∴ 4分 经检验是原方程的根 5分 18．解不等式〔1〕得 2分 解不等式〔2〕得 4分 原不等式组的解集为 5分 四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕 19． 原式= 2分 = 4分 = 6分 说明：通分；作差并整理；约分各2分． 20．解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，那么列表得 第一次 第二次 A B C A 〔A，A〕 〔A，B〕 〔A，C〕 B 〔B，A〕 〔B，B〕 〔B，C〕 C 〔C，A〕 〔C，B〕 〔C，C〕 4分 ∴ 6分 解法二：正确列出树状图 〔略〕 4分 ∴ 6分 五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕 21． 设山高BC =，那么AB=， 2分 由，得 4分 ， 5分 解得米 7分 22．〔1〕2400×〔1-20%〕=1920〔元〕，2023×〔1-20%〕=1600〔元〕 2分 所以农民购置一台A型电视机需1920元，购置一台B型电视机需1600元． 〔2〕答案不唯一． 如：B型电视机的销量呈逐渐增长趋势；A、B两种型号的电视机的销量较为接近， 且第3周的销量相同；B型第2周的销量为17台等等． 4分 〔3〕， 由计算器计算得：， ∵， ∴A型号的电视机销量较稳定． 7分 注：〔3〕中没有计算直接下结论的给1分． 六、〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕 23．△ABE 与△ADC相似．理由如下： 在△ABE与△ADC中 ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90o， 2分 ∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC． 4分 又∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠BEA=∠DCA． 6分 ∴△ABE ～△ADC． 8分 24．设2023年到2023年的年平均增长率为 x ，那么 3分 化简得 ： ， 〔舍去〕 6分 8分 答：2023年到2023年的工业总产值年平均增长率为 30%，假设继续保持上面的增长率， 在2023年将到达1200亿元的目标． 七、〔本大题2个小题，每题10分，总分值20分〕 图8 25．〔1〕设二次函数的解析式为〔〕， 把A 〔0，〕，B〔，0〕，C〔〕代入得 解得 a=2 ， b=0 ， c=－2， ∴ 3分 〔2〕设直线AC的解析式为 ， 把A 〔0，－2〕，C〔〕代入得 ， 解得 ，∴ 当x=1时， ∴M〔1，〕在直线AC上 5分 〔3〕设E点坐标为〔〕，那么直线EM的解析式为 由 化简得，即， ∴F点的坐标为〔〕． 6分 过E点作EH⊥x轴于H，那么H的坐标为〔〕． ∴ ∴， 类似地可得 ， ， 9分 ∴，∴△BEF是直角三角形． 10分 图10 C N D A M E B 26．