2023年湖北省武汉市中等学校招生考试数学试卷（word版含答案）初中数学.docx

武汉市2023年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的本卷须知： 1．本试卷由第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部组成．全卷共6页，三大题，25小题，总分值120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷〞和“答题卡〞上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡〞上． 3．答第一卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上． 4．第二卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷〞上，答在试题卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第一卷〔选择题，共36分〕 一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕 以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．有理数的相反数是〔 〕 A． B． C． D． 2．函数中自变量的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为〔 〕 1 0 2 3 A． 1 0 2 3 B． 1 0 2 3 C． 1 0 2 3 D． 4．二次根式的值是〔 〕 A． B．或 C． D． 5．是一元二次方程的一个解，那么的值是〔 〕 A． B． C．0 D．0或 6．今年某市约有102023名应届初中毕业生参加中考．102023用科学记数法表示为〔 〕 A． B． C． D． 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度〔单位：℃〕：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是〔 〕 A．1 B．2 C．0 D． 8．如以下图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是〔 〕 正面 A． B． C． D． B C O A D 9．如图，是四边形内一点，，，那么的大小是〔 〕 A．70° B．110° C．140° D．150° O C B A D M 10．如图，的半径为1，锐角内接于， 于点，于点，那么 的值等于〔 〕 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 11．近几年来，国民经济和社会开展取得了新的成就，农村经济快速开展，农民收入不断提高．以以下图统计的是某地区2023年—2023年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，以下判断：①与上一年相比，2023年的人均年纯收入增加的数量高于2023年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，202323年人均年纯收入的增长率为；③假设按2023年人均年纯收入的增长率计算，2023年人均年纯收入将到达元． 其中正确的选项是〔 〕 4500 4000 3500 3000 2500 2023 1500 1000 500 0 2023年 2023年 2023年 202323年 2023年 年份 人均年纯收入/元 2622 2936 3255 3587 4140 A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．以下结论： ①；②为等边三角形； D C B E A H ③； ④． 其中结论正确的选项是〔 〕 A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 第二卷〔非选择题，共84分〕 二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕 以下各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置． 13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数〔个〕 100 200 300 400 发芽种子数〔个〕 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 〔精确到0.01〕． 14．将一些半径相同的小圆按如以下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … y x O A B 15．如图，直线经过，两点，那么不等式的解集为 ． O x y A B C 16．如图，直线与双曲线〔〕交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线〔〕交于点，与轴交于点，假设，那么 ． 三、解答题〔共9小题，共72分〕 以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．〔此题总分值6分〕 解方程：． 18．〔此题总分值6分〕 先化简，再求值：，其中． 19．〔此题总分值6分〕 如图，点在线段上，． C E B F D A 求证：． 20．〔此题总分值7分〕 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． 〔1〕用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； 〔2〕假设规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，那么由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率； 〔3〕假设将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 21．〔此题总分值7分〕 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． 〔1〕请直接写出点关于轴对称的点的坐标； 〔2〕将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标； 〔3〕请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． O x y A C B 22．〔此题总分值8分〕 如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． C E B A O F D 〔1〕求证：直线是的切线； 〔2〕连接交于点，假设，求的值． 23．〔此题总分值10分〕 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不能高于65元〕．设每件商品的售价上涨元〔为正整数〕，每个月的销售利润为元． 〔1〕求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； 〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 〔3〕每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 24．〔此题总分值10分〕 如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点． 〔1〕求证：； 〔2〕当为边中点，时，如图2，求的值； 〔3〕当为边中点，时，请直接写出的值． B B A A C O E D D E C O F 图1 图2 F 25．〔此题总分值12分〕 如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； y x O A B C 〔3〕在〔2〕的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 武汉市2023年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B C A D A D B 二、填空题 13．0.94 14．46 15． 16．12 三、解答题 17．解：， ， ． 18．解：原式 当时，原式． 19．证明：． ． ． 正 反 正　 反 正 反 正 正 反 正　 反 正 反 反 第一次 第二次 第三次 20．解：〔1〕 〔2〕〔由爸爸陪同前往〕；〔由妈妈陪同前往〕； 〔3〕由〔1〕的树形图知，〔由爸爸陪同前往〕． 21．解：〔1〕〔2，3〕； 〔2〕图形略．〔0，〕； 〔3〕〔〕或或． 22．证明：〔1〕连接． 是的直径，， 点是的中点，． ． 直线是的切线． 〔2〕作于点， C E B A O F D H 由〔1〕知，，． ，且． ． ，，． ． ． ． 23．解：〔1〕〔且为整数〕； 〔2〕． ，当时，有最大值2402.5． ，且为整数， 当时，，〔元〕，当时，，〔元〕 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． 〔3〕当时，，解得：． 当时，，当时，． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元〔或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元〕． B A D E C O F G 24．解：〔1〕，． ． ， ，． ； 〔2〕解法一：作，交的延长线于． ，是边的中点，． 由〔1〕有，， ． ，， 又，． ，． ，，， ，． 解法二：于， ．． B A D E C O F 设，那么， ． ， ． 由〔1〕知，设，，． 在中，． ．． 〔3〕． 25．解：〔1〕抛物线经过，两点， 解得 抛物线的解析式为． y x O A B C D E 〔2〕点在抛物线上，， 即，或． 点在第一象限，点的坐标为． 由〔1〕知． 设点关于直线的对称点为点． ，，且， ， 点在轴上，且． y x O A B C D E P F ，． 即点关于直线对称的点的坐标为〔0，1〕． 〔3〕方法一：作于，于． 由〔1〕有：， ． ，且． ， ． ，，， ． 设，那么，， ． 点在抛物线上， ， 〔舍去〕或，． y x O A B C D P Q G H 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于． ． ， 又，． ，，． 由〔2〕知，． ，直线的解析式为． 解方程组得 点的坐标为．