2023春季九年级数学下册第二章二次函数达标测试卷新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 第二章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下函数属于二次函数的是(　　) A.y＝5x＋3 B.y＝ C.y＝2x2＋x＋1 D.y＝ 2.(衡水中学2023中考模拟〕二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，以下正确的选项是(　　) A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x－1)2＋3 C.y＝(x－2)2＋2 D.y＝(x－2)2＋4 3．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，那么小球距离地面的最大高度是(　　) A.1 m　 B.5 m　 C.6 m　 D.7 m 4．以下抛物线中，开口向下且开口最大的是(　　) A.y＝－x2 B.y＝－x2 C.y＝x2 D.y＝－x2 2.(实验中学2023中考模拟〕二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的局部对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 那么该二次函数图象的对称轴为(　　) A.y轴 B.直线x＝ C.直线x＝2 D.直线x＝ 6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是(　　) A.m＜2 B.m＞2 C.0＜m≤2 D.m＜－2 7．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为(　　) A.y＝(x＋1)2－13 B.y＝(x－5)2－3 C.y＝(x－5)2－13 D.y＝(x＋1)2－3 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　) 9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，那么实数b的取值范围是(　　) A.b≥ B.b≥1或b≤－1 C.b≥2 D.1≤b≤2 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一局部，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，给出以下结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的选项是(　　) A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 二、填空题(每题3分，共30分) 11．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数． 12.(衡水中学2023中考模拟〕抛物线y＝－2(x－3)2＋1，当x1>x2>3时，y1________y2(填“＞〞或“＜〞)． 13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行距离为__________时才能停下来． 14．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，那么a＝________． 12.(实验中学2023中考模拟〕二次函数的图象经过原点及，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为1，那么该二次函数的表达式为________________________． 16．假设抛物线y＝kx2－7x－7和x轴有交点，那么k的取值范围是__________________． 17．抛物线y＝x2－2kx＋4k通过一个定点，这个定点的坐标是____________． 18．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线型的廊桥示意图，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，那么这两盏警示灯的水平距离EF约是________m(结果精确到1 m，≈2.236)． 19．某商店经营一种水产品，本钱为每千克40元，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大． 20．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，那么BE的最大长度为__________． 三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分) 21．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上局部点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 求：(1)这个二次函数的表达式； (2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值． 22.如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)假设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积． 24．函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点． (1)求m的取值范围； (2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值． 22.(实验中学2023中考模拟〕某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数表达式； (2)假设生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次． 26．有一个例题： 有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．解答以下问题： (1)假设AB为1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与上面的例题比拟，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由． 答案 一、1.C　2.B　3.C　4.B　5.D　6.A 7．D 8．C　点拨：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－＞0；由不等式的根本性质，得b＞0. ∵a＜0，∴y＝的图象位于第二、四象限． ∵b＞0，∴y＝bx的图象经过第一、三象限． 9．A 2.(北师大附中2023中考模拟〕C　点拨：对于抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对称轴为直线x＝－，∴－＝1，∴2a＋b＝0，①正确； 由图象可知a＜0，c＞0，x＝－＞0， ∴b＞0，∴abc＜0，②错误； ∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝3只有一个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，③正确； 设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，④错误； 通过函数图象可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确． 应选C. 二、11.－1　12.＜　13.600 m 14．1　点拨：∵抛物线过原点，∴0＝a×02－0＋a2－1，∴a＝±1.又∵抛物线开口向上，∴a＝1. 12.(实验中学2023中考模拟〕y＝－x2＋x或y＝x2＋x 点拨：由题意知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－1，0)，故可得相应函数表达式为y＝－x2＋x或y＝x2＋x. 16．k≥－且k≠0　17.(2，4) 18．18　点拨：当y＝8时，－x2＋10＝8，得x＝±4，∴E(－4，8)，F(4，8)．∴EF＝2×4＝8≈18(m)． 19．70　点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，那么y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9 000，当x＝70时，y有最大值，即获得的月利润最大． 20. cm　点拨：设AP＝x cm，BE＝y cm.如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP∽△BPE.∴＝，即＝.整理得y＝－(x－5)2＋(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值. 三、21.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中， 得解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1. (2)y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故图象的顶点坐标为(1，3)．当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1. 当x＝0时，y＝4－1＝3，∴C点坐标为(0，3)． ∵点C和点B关于对称轴直线x＝2对称，∴B点坐标为(4，3)． 分别将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－1. (2)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)． 当kx＋b≥(x－2)2＋m时，x的取值范围为1≤x≤4. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)因为抛物线与y轴交于点B(0，3)， 所以设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)． 由题意得解得 所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)． 作抛物线的对称轴，与x轴交于点F， 所以S四边形AEDB＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DEF＝AO·BO＋(BO＋DF)·OF＋EF·DF＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝9.　 24．解：(1)当m＋6＝0即m＝－6时， y＝－14x－5，其图象与x轴有交点； 当m＋6≠0时，Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－， 即m≤－且m≠－6时抛物线与x轴有交点． 综合m＋6＝0和m＋6≠0两种情况可知，当m≤－时，此函数的图象与x轴总有交点． (2)设x1，x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根， 那么x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4， 解得m＝－3. 当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值是－3. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x档次的产品提高了(x－1)档， ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(