2023春季九年级数学下学期期末达标测试新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 期末达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，那么这个函数的图象位于(　　) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 2.(衡水中学2023中考模拟〕今年“父亲节〞佳佳送父亲一个礼盒(如图)，该礼盒的主视图是(　　) 　　　　 3．假设在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，那么AB的长为(　　) A．6 B．2 C. D．2 4．【教材P7例4变式】在双曲线y＝上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，那么m的取值范围是(　　) A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于(　　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm (第5题)　　　 (第7题)　　　　 (第8题) 6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她的影长为(　　) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如下图，假设y1＞y2，那么x的取值范围是(　　) A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 8．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，假设线段AB上有一点P(m，n)，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A. B．(m，n) C. D. 9．【教材P84复习题T8变式】如图，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，假设旗杆底部点G为BC的中点，那么矮建筑物的高CD为(　　) A．20 m B．10 m C．15 m D．5 m (第9题)　　　　　 (第10题) 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，那么k的值为(　　) A．－3 B．－6 C．－ D．－2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：2cos245°－＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，那么他上升了________m. (第12题)　　　　 (第13题)　　　　 (第14题) 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，那么△ABC的面积为________． 14．如下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的外表积为________cm2. 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，假设⊙O的半径为，AC＝2，那么sin B的值是__________． (第15题)　　　　　 (第16题)　　　　　 (第17题) 16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处，沿正西方向航行3 h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处，那么该轮船行驶的速度为__________n mile/h. 17．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，点B在双曲线y＝(x＞0)上，点C，D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为________． 18．九章算术是我国古代数学名著，书中有以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？〞其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？〞该问题的答案是________步． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【教材P17习题T8变式】如下图的是一蓄水池的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象． (1)求出此函数解析式； (2)如果要6 h排完水池中的水，那么排水量应该是多少？ 20．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AC＝3. (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan∠CDB的值． 21．如图，某县某中学数学兴趣小组决定测量一下教学楼AB的高度，他们先在坡面上的E处测得楼顶A的仰角为45°，沿坡面向下走到坡脚C处，分别测得楼顶A的仰角为60°、E的仰角为30°，E到地面BF的距离EF为3米，求教学楼AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求： (1)反比例函数的解析式； (2)△ABC的面积． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD. (1)求证△CDE∽△CAD； (2)假设AB＝2，AC＝2，求AE的长． 24．(1)问题背景 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交直线AC于点D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于点E.请探究线段BD与CE的数量关系(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形全等等知识解决问题)． 结论：线段BD与CE的数量关系是________________________________________________(请直接写出结论)． (2)类比探索 在(1)中，如果把“∠ABC的平分线〞改为“△ABC的外角∠ABF的平分线〞，其他条件均不变(如图②)，(1)中的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由． (3)拓展延伸 在(2)中，如果AB≠AC，且AB＝nAC(0＜n＜1)，其他条件均不变(如图③)，请你探究BD与CE的数量关系(用含n的代数式表示)，并说明理由． 答案 一、1.D　2.C　3.A　4.B　5.C　6.C 7．A　8.D 9．A　点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB， ∴EG是△ABC的中位线． ∴AB＝2EG＝30 m. 在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，那么BC＝AB·tan∠BAC＝30×＝10(m)． 延长CD交过点A的水平线于点F，那么DF⊥AF. 在Rt△AFD中，AF＝BC＝10 m，∠FAD＝30°， 那么FD＝AF·tan∠FAD＝10×＝10(m)． ∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)． 2.(北师大附中2023中考模拟〕B　点拨：∵cos A＝， ∴可设OA＝a，AB＝3a(a＞0)． ∴OB＝＝a. 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F. ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴可设点A的坐标为(m＞0)． ∴OE＝m，AE＝. 易知△AOE∽△OBF， ∴＝，即＝. ∴OF＝. 同理可得BF＝m， ∴点B的坐标为. 把B的坐标代入y＝，得k＝－6. 二、11.－1　12.100　13.18　14.52 15.　16. 17．2　点拨：如图，延长BA交y轴于点E，那么四边形AEOD、四边形BEOC均为矩形．由点A在双曲线y＝(x＞0)上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝(x＞0)上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2. 　　 18.　点拨：如图①，四边形CDEF是正方形，CD＝ED，DE∥CF. 设ED＝x步，那么CD＝x步，AD＝(12－x)步． ∵DE∥CF， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B. ∴△ADE∽△ACB. ∴＝. ∴＝. ∴x＝. 如图②，四边形DGFE是正方形，过点C作CP⊥AB于点P，交DG于点Q，那么CQ⊥DG. AB＝＝13步，S△ABC＝AC·BC＝AB·CP， 即12×5＝13CP，∴CP＝步． 易得△CDG∽△CAB， ∴＝. ∴＝. ∴y＝. ∵＜， ∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步． 三、19.解：(1)由图象可知该函数为反比例函数． 设函数解析式为V＝(k≠0)， 那么k＝4×12＝48. ∴此函数的解析式为V＝. (2)当t＝6时，V＝＝8. 故排水量应该是8 m/h3. 20．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，设CE＝x. 在Rt△ACE中，∵tan A＝＝， ∴AE＝2x. ∴AC＝＝x. ∴x＝3，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6. 在Rt△BCE中，∵sin B＝， ∴∠B＝45°. ∴△BCE为等腰直角三角形． ∴BE＝CE＝3. ∴AB＝AE＋BE＝9. (2)∵CD是边AB上的中线， ∴BD＝AB＝4.5. ∴DE＝1.5. ∴tan∠CDE＝＝＝2. 21．解：如图，作EG⊥AB于点G，那么四边形EFBG为矩形， ∴EG＝FB，BG＝EF. 在Rt△AEG中，∠AEG＝45°， ∴AG＝EG. 设AG＝EG＝x米． 在Rt△ECF中，∠ECF＝30°， ∴tan 30°＝，EF＝3米， ∴FC＝＝＝3(米)． ∴BC＝(x－3)米． 在Rt△ACB中，∠ACB＝60°， ∴tan 60°＝＝＝＝， 解得x≈16.4. ∴AB≈16.4＋3＝19.4(米)． 答：教学楼AB的高约为19.4米． 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1， ∴y＝3×1＋2＝5. ∴点B的坐标为(1，5)． ∵点B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴5＝，那么k＝5. ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2， ∴点A的坐标为(0，2)． ∵AC⊥y轴， ∴点C的纵坐标为2. ∵点C在反比例函数y＝的图象上， 当y＝2时，x＝， ∴AC＝. 过点B作BD⊥AC于点D， ∴BD＝yB－yC＝5－2＝3. ∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°. ∴∠CAD＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAD. ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE. ∴∠CAD＝∠CDE. 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD. (2)解：∵AB＝2， ∴OA＝OD＝1. 在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， ∴OA2＋AC2＝OC2， 即12＋(2)2＝OC2. ∴OC＝3，那么CD＝2. 又由△CDE∽△CAD， 得＝， 即＝，∴CE＝. ∴AE＝AC－