2023年高考数学试题分类汇编概率统计部分汇编.docx

2023全国各地高考试题概率统计局部汇编 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 1、（广东理科第7题）随机变量X服从正态分布N(3.1)，且，那么p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、 B．， ． 2、（全国统一考试(课标版) 第6题） 某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 3、浙江高考辽宁数学试题（3） 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) 4、江西理科11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和．那么（ ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 5、（广东理科第17题） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量． （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 6、（全国卷1，18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．假设能通过两位初审专家的评审， 那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评 审，那么再由第三位专家进行复审，假设能通过复审专家的评审，那么予以录用，否那么不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． 7、（全国卷2，20） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是．电流能否通过各元件相互独立．T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望． 8、（北京卷理17）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求数学期望ξ。 9、（2023年江苏高考数学试题22）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，假设是二等品那么要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，假设是二等品那么要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 10、四川高考数学试题（17） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶〞或“谢谢购置〞字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶〞字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 11、天津高考数学试题18(本小题总分值12分) 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。 (Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率： (Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率： (Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，假设有2次连续击中，而另外1次未击中，那么额外加1分；假设3次全击中，那么额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。 12、安徽高考数学试题21、（本小题总分值13分） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的上下为其评为。 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 ， 那么是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出的可能值集合； (Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， (i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。 13、山东高考数学试题（20）（本小题总分值12分） 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规那么如下： ① 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； ② 每答复一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍缺乏14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍缺乏14分时，答题结束，淘汰出局； ③ 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题答复正确的概率依次为，且各题答复正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的. 14、 江西高考理科数学试题18．（本小题总分值12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道．假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间． 15、浙江高考理科数学试题(19)(此题总分值l4分) 如图．一个小球从M处投入，通过管道自 上而下落A或B或C小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的． 某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到A，B，c．那么分别设为l，2，3等奖． (I)获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记 随变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量的分布列 及期望； (II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动．记随机变量为获 得1等奖或2等奖的人次。求． 16、2023年浙江高考福建数学试题16．（本小题总分值13分） 设是不等式的解集，整数。 （1）记使得“成立的有序数组〞为事件A，试列举A包含的根本领件； （2）设，求的分布列及其数学期望。 【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等根底知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。 【解析】（1）由得，即， 由于整数且，所以A包含的根本领件为 。 （2）由于的所有不同取值为所以的所有不同取值为， 且有，，，， 故的分布列为 0 1 4 9 P 所以=。 17、2023年浙江高考重庆数学试题（17）（本小题总分值13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。 18、2023年浙江高考辽宁数学试题（18）（本小题总分值12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ⅱ）完成下面2×2列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异〞. 表3： 19、(全国统一考试(课标版)19)(本小题总分值12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： （Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.