2023年高考数学一轮复习第二章第6节指数函数高中数学.docx

第二章 第六节 指数函数 题组一 指数幂的化简与求值 1.()＋的值为 (　　) A.0　　　　　　　　　B. C. D. 解析：() ＋ ＝[()3]－ ＝－＝0. 答案：A 2.计算： (1)(0.027)－－2＋－(－1)0； (2) · 解：(1)原式＝ －(－1)2－2＋ －1 ＝－49＋－1＝－45. (2)原式＝····＝a0·b0＝. 题组二 指数函数的图象及应用 3.实数a，b满足等式()a＝()b，以下五个关系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的关系式有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：由得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等 时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立. 答案：B 4.(2023·泉州模拟)定义运算ab＝ 那么函数f(x)＝12x的图象是(　　) 解析：∴f(x)＝12x＝应选A. 答案：A 5.函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，假设f(x)的图象如右图所示， 那么函数g(x)＝ax＋b的图象是 (　　) 解析：由f(x)图象，得0<a<1，b<－1， ∴g(x)为减函数且g(0)＝1＋b<0. ∴A项符合题意. 答案：A 题组三 指数函数的性质 6.假设x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，那么a、b、c的大小关系是 (　　) A.a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D.b＞a＞c 解析：∵b＝(2x)2＝22x， ∴要比拟a，b，c的大小，只要比拟x2,2x,2x当x∈(2,4)时的大小即可. 用特殊值法，取x＝3，容易得知，x2＞2x＞2x， 那么a＞c＞b. 答案：B 7.假设函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，那么f(x)的单调递减区间是 (　　) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 解析：由f(1)＝，得a2＝，于是a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞). 答案：B 8.(2023·永州模拟)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，那么k的取值范围是 (　　) A.(－1，＋∞) B.(－∞，1) C.(－1,1) D.(0,2) 解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1. 答案：C 9.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为　　　　. 解析：由3－4x＋x2＞0得x＞3或x＜1， ∴M＝{x|x＞3或x＜1}， f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－3(2x－)2＋. ∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2， ∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为. 答案： 题组四 指数函数的综合应用 10.假设函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，那么有(　　) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 解析：∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数， ∴f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x， 解得f(x)＝，g(x)＝－. ∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1， ∴g(0)<f(2)<f(3)，应选D. 答案：D 11.函数f(x)＝假设f(x0)≥4，那么x0的取值范围是　　　　　　. 解析：x≥1时：2x≥4，即2x≥22，∴x≥2； x<1时：(x－1)2≥4， 即x－1≥2或x－1≤－2， 即x≥3或x≤－1，∴x≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞) 12.设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)； (3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域. 解：(1)由f(0)＝2，得b＝1， 由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0， 由ax＞0得a＝2， 所以f(x)＝2x＋1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，即x＝2y＋1， 所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x－1)(x∈[，5]). (3)由得，y＝log2(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1(x∈[，2]). 由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[，2]上均为增函数， 当x＝时，y＝2－1， 当x＝2时，y＝5， 所以函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[，2])的值域为[2－1,5].