2023年济南二模数学试题文史类2.docx

绝密★启用前 2023年4月济南市高三模拟考试 数学（文史类）试题 本试卷分第一卷和第二卷两局部，共4页，第一卷1至2页，第二卷3至4页.总分值150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 本卷须知： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 锥体的体积公式V=Sh ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x2≤1}，那么A∪B= A. {x｜-1≤x＜2} B. {x｜-＜x≤1} C. {x｜x＜2} D.{x｜1≤x＜2}  1,y2,y3，那么 Ａ. y3<y2<y1 Ｂ. y1<y2<y3 Ｃ. y2<y3<y1 Ｄ. y1<y3<y2  z满足·（1+2i）=4+3i，那么z等于 A. 1-2i B. 2-I C. 1+2i D. 2+i 4.｜a｜=1，｜b｜=6，a·（b - a）=2 ，那么向量a与向量b的夹角是 A. B. C. D.  5.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. y=1+sin（2x+) D. y=cos2x -=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，那么r= A. B. 2 C. 3 D. 6 7.给定以下四个命题： ①假设一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 〖TPsw1.TIF,Y〗 8.不等式组表示的平面区域的面积是8，那么a的值是 A. B. 2 C. 2 D. 4 9.如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积和体积分别是 +2+8+6，8 +8+4+12，16 10.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图像，可能正确的选项是 11.命题P: x∈R,mx2+1≤0，命题q: x∈R,x2+mx+1＞0 ，假设p∨q 为假命题，那么实数m的取值范围为  A. m≤≥2 C. m≤-2或m≥2 D. -2≤m≤ 2  12.定义在R上的函数y=f（x） ，满足f（3-x）=f（x） ，（x-）f′（x）<0 ，假设x1<x2，且x1+x2＞3那么有  A. f（x1）＞f（x2） B. f（x1）<f（x2） C. f（x1）=f（x2 绝密★启用前 2023年4月济南市高三模拟考试 数学（文史类）试题 第二卷（非选择题 共90分） 本卷须知： 1. 第二卷共2页， 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效. 2.答卷前将密封线内的工程填写清楚. 二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13.不等式x+≥3的充要条件是 . 14.等比数列{an}的公比q＞0 , a2=1，an+2+an+1=6an，那么{an }的前4项和S4 = .  15.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2,-） ，那么函数f（x）= . 16.：a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，那么输出的数a=5的概率是 . 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题总分值12分） ：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2sin，），n=（sin+，1） 且m·n=. （1）求角B的大小; （2）假设角B为锐角，a=6,S△ABC=6,求b的值. 18.（本小题总分值12分） 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. （1）证明：BD⊥AA1； （2）证明：平面AB1C//平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？假设存在，求出点P的位置；假设不存在，说明理由． 19.（本小题总分值12分） 椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）. （1）求椭圆C的方程； （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程. 20.（本小题总分值12分） 从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如以下列图是按上述分组得到的频率分布直方图的一局部.：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列. ⑴求以下频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； ⑵假设从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤ 5事件的概率. 21.（本小题总分值12分） 函数f（x）=（x∈R）. ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间； ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x1,x2 ，且-1≤a≤1,求｜x1-x2｜的最大值； ⑶在（2）的条件下，假设对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥｜x1-x2｜恒成立，求实数m的取值范围. 22.（本小题总分值14分） ：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ）,a1=2 ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1. （1）求{an}的通项公式; （2）设bn=log2an ，求{bn}的前n项和Tn; （3）设cn=，假设a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值. 2023年4月济南市高三模拟考试 数学（文史类）试题参考答案  二、填空题：13.x＞1 14. 15.f(x)=sin(x+) 16.  三、解答题： 17.解（1） ∵m·n= ∴m·n =2sin·sin（+）+= 2sincos=………………………………………………………………………2分 sinB=……………………………………………………………………………………4分 ∴B=或 B=……………………………………………………………………………6分（2）∵B为锐角，∴B=，由S=acsin =6，解得c=4…………………………9分 由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4×=12. b=2…………………………………………………………………………………12分 18.证明：⑴连BD，∵ 面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分 〖TPsw7.TIF,Y〗 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 那么BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1 …………………………………………………4分⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D………………………………………………………………………………………6分 由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1………………………………………8分 ⑶存在这样的点P………………………………………………………………………………9分 因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形. ∴A1D//B1C 在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，…………………………………10分 因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形 那么BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………………………………………12分 19. 解：（1）椭圆经过点（2，-3） 得+=1 ……………………………………………………………………………3分 又 e==，解得：a2=16,b2=12…………………………………………………………5分 所以椭圆方程为+=1………………………………………………………………6分 （2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点, 那么+=1，+=1………………………………………………………………8分 相减得：=0…………………………………………………10分 整理得：k=-=， 得：y-2=（x+1） 即：3x-8y+19=0………………12分 20.解：〖TPsw8.TIF,BP〗 （1）由直方图可得前5组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，………1分 第8组的概率是0.04，所以第6,7组的概率是1-0.86=0.14，所以样本中6、7组的人数为7人.由：x+m=7……①…………………………………………………………………3分 ∵ x，m，2成等差数列，∴x=2m-2 ……② 由①②；z=0.016, p=0.012.频率分布直方图如下列图.……………………………………………………………………………………………6分 （2）由⑴知， 身高在［180,185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在［190,195］内的人数为2人，设为A，B，……………………………………