2023年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及答案（word版）初中数学.docx

湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试数学 本卷须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答在试卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 录入者注：荆门市2023年中考采取网上阅卷． 一、选择题(本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分) 1．|－9|的平方根是( ) (A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3． 2．计算的结果是( ) (A)a． (B)b． (C)1． (D)－b． 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB=( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°． 第3题图 4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，那么( ) (A)p1=1，p2=1． (B)p1=0，p2=1． (C)p1=0，p2=． (D)p1=p2=． 5．假设=(x＋y)2，那么x－y的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 6．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形EFGH的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形． 7．关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，那么a的值为( ) (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2． 8．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( ) (A) (B) (C) (D) 9．长方体的主视图与左视图如以下列图(单位：cm)，那么其俯视图的面积是( ) (A)12cm2． (B)8cm2． (C)6cm2． (D)4cm2． 第9题图 10．假设不等式组有解，那么a的取值范围是( ) (A)a＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a＜1． 二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 11．=______． 12．定义a※b=a2－b，那么(1※2)※3=______． 13．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(－1，3)，那么点P的坐标是______． 14．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．那么△ABC的内切圆半径r=______． 第15题图 16．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______． 17．直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么4x1y2－3x2y1=______． 18．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2023时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)． 第18题图 三、解答题(本大题共7个小题，总分值66分) 19．(此题总分值6分)x=2＋，y=2－，计算代数式的值． 20．(此题总分值8分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆； (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND． 第20题图 21．(此题总分值10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购置方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购置方式？ 22．(此题总分值10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，以下列图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？ (3)假设该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 第22题图 23．(此题总分值10分)如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD； (2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)假设AB=8，CD=6，求OP的长． 第23题图 24．(此题总分值10分)一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式； (2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标． 第24题图 25．(此题总分值12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)假设m为常数，求抛物线的解析式； (2)假设m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由． 第25题图 湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分． 一、选择题(本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C D C A A 二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 11．；12．－2；13．(1，2)；14．；15．2；16．；17．－3；18．点B；4n＋3〔录入者注：填4n－1(n为正整数)更适宜〕 三、解答题(本大题共7个小题，总分值66分) 19．解：＝ ＝＝…………………………………………………………………4分 当x＝2＋，y＝2－时，＝－4…………………………6分 20．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°． ∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；…………………………………4分 (2)由(1)可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O， ∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心． ∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………………………………………………………8分 21．解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得 2x＋3y＝20(且x、y均为自然数) …………………………………………………………2分 ∴x＝≥0 解得y≤ ∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并检验得 ……………………………………………………………6分 所以有四种购置方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10，0；7，2；4，4；1，6．………………………………………………………………7分 (2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8 由(1)可知，有二种购置方式．……………………………………………………………10分 22．解：(1)设捐15元的人数为5x，那么根据题意捐20元的人数为8x． ∴5x＋8x＝39，∴x＝3 ∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人) ……………………………………………3分 ∴捐款数不少于20元的概率是．…………………………………………………5分 (2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．……………………………7分 (3)全校学生共捐款 (9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元) …………………10分 23．(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． ∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分 (2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF． 又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°， ∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．………………………………………………………7分 (3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理： ∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11 又易证四边形MONP是矩形， ∴OP＝………………………………………………………………7分 24．解：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4． ∴解析式为：y＝－2x＋4；…………………………………………………………………5分 (2)设点C关于点O的对称点为C′，连结PC′、DC′，那么PC＝PC′． ∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D． 连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2； 易得点P的坐标为(0，1)．………………………………………………………………10分 (亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△) 25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， ∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．…………………………5分 (亦可求C点，设顶点式) (2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分 (3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． ∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)． 当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)； 当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍) 综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分