2023年高三数学一轮复习古典概型训练题文新人教版.docx

高三文科数学古典概型训练题 题组一 简单古典概型的概率 1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　　) A. B. C. D. 2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　) A. B. C. D. 3．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是(　　) A. B. C. D. 4．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，那么所取 三条线段能构成一个三角形的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 (　　) A. B. C. D. 6．函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝ (x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意x∈A∪B，那么x∈A∩B的概率是 _________． 题组二 复杂古典概型的概率 7.(2023·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，那么椭 圆＋＝1的离心率e＞的概率是 (　　) A. B. C. D. 8．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出 笼的概率相同，那么先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_____． 9．3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为.假设坑内至少有1粒种子 发芽，那么不需要补种，假设坑内的种子都没有发芽，那么需要补种，那么甲坑不需要补种的概率为________． 10．甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否那么乙 得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏． (1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率； (2)假设甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率． 题组三 古典概型的综合应用 11.(2023·银川模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一 次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，那么向量p⊥q的概率为(　　) A. B. C. D. 12．假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐 标，那么点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________ 13. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)共有多少种不同的结果(根本领件) ？ (2)摸出2个黑球的概率是多少？ 14. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． 15．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率． 16．集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机取点M. 求：(1)点M正好在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M正好落在区域 上的概率． 题组四 感悟高考 17.(2023·天津高考)(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．A，B，C区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数； (2)假设从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比照，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率． 高三文科数学古典概型训练题参考答案 题组一 简单古典概型的概率 1. 解析：根据题意，根本领件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站， 显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车〞包括4路和8路两个，故概率P＝. 答案：D 2. 解析：从四张不同的卡片中取出两张不同的卡片，共有6种不同的取 法，使得两张卡片的数字和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共四种方法，故所求的概率为P＝＝. 答案：C 3. 解析：一枚硬币连掷3次，共有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种情况，而只有一次出现正面的情况有：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种情况，故P＝ . 答案：A 4. 解析：从四条线段中任取三条，根本领件有(1,3,5)，(1,3,7)， (1,5,7)，(3,5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个根本领件，故由概率公式，得P(A)＝. 答案：A 5．解析：甲站在中间的情况有两种，而根本领件为6种，所以P＝. 答案：C 6. 解析：根据条件可得A＝{2,8,14,20,26,32}， B＝{1,2,4,8,16,32}． ∴A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A∩B＝{2,8,32}． 所以任取x∈A∪B，那么x∈A∩B的概率是＝. 答案： 7. 解析：当a>b时，e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况； 当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，那么概率为＝. 同理当a<b时，e>的概率也为， 综上可知e>的概率为. 答案：D 8. 解析：设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2.那么所有可 能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种， ∴所求概率为＝. 答案： 9. 解析：因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．假设甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其根本领件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种．而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1－＝. 答案： 10. 解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种： (上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，故所求概率p＝. (2)在题设条件下，至多还要2局， 情形一：在第四局，硬币正面朝上，那么甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为； 情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，那么甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为. 由概率的加法公式，甲获胜的概率为＋＝. 11. 解析：∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m＋n＝0， ∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)， ∴P＝＝. 答案：B 12. 解析：根本领件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，那么A所包含的根本领件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个． 答案： 13. 解析：(1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}，{白，黑3}． (2)由于6种结 果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果(记为事件A)有3种． ∴由计算公式P(A)＝ . 即摸出两个黑球的概率是. 14．解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9个根本领件组成．由于每一件产品被取出的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品〞这一事件，那么B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件B由4个根本领件组成，因而P(B)＝. 15. 解：从图中容易看出根本领件与所描点一一对应，共36种． (1)记“点数之和是4的倍数〞为事件A，从图中可以看出，事件A包含的根本领件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝. (2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的根本领件共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝. 16. 解：满足条件的M点共有36个． (1)正好在第二象限的点有(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1＝＝. (2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)， 故点M不在x轴上的概率P2＝1－＝. (3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)， 故点M在所给区域上的概率P3＝＝. 17. 【解】　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为 ，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种． 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种． 所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝