2023年山东省莱芜市中等学校招生考试初中数学2.docx

2023年山东省莱芜市中等学校招生考试 数学试卷 第一卷〔选择题 共36分〕 一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分． 1．的相反数是 A． B．2 C． D． 2．一次函数y=kx+b中，k<0,b>0．那么它的图像不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．以下计算结果正确的选项是 A． B．28x4y2÷7x3y=4xy C． D． 4．在平面直角坐标系中，假设点P〔m-3,m+1〕在第二象限，那么m的取值范围为 A． B． C． D． 5．将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是　 6．以下事件中是必然事件的是 A．2008年8月8日北京是晴天 B．小明买了一张福利彩票能中奖 C．小李打靶一定能打中十环 D．将一块石头扔到水里，石头会下沉。 7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该书的进价为21元，那么标价为 A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 8．如以以下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A． B． C． D． 9．如以以下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如以下图，那么△ABC的面积是 A．10 B．16 C．18 D．20 10．如以以下图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，假设将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEFA.是轴对称图形但不是中心对称图形 B． 是中心对称图形但不是轴对称图形 C． 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 11．如以以下图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，那么图中与∠BCE相等的角有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 12．假设A〔〕，B〔〕，C〔〕为二次函数的图象上的三点，那么的大小关系是　 A． B． C．　 D．　 二、填空题：本大题共5小题，每题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果． 13．在2023年北京奥运会国家体育场的“鸟巢〞钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕〔保存两位有效数字〕． 14．如以以下图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，那么∠C＝__________． 15．分解因式: =____________． 16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 那么an＝ 〔用含n的代数式表示〕． 17．“上升数〞是一个数中右边数字比左边数字大的自然数〔如：34，568，2469等〕．任取一个两位数，是 “上升数〞的概率是 ．　 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(此题总分值6分) 先化简，再求值： ÷，其中，． 19．(此题总分值8分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．以以下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． 〔1〕他们一共调查了多少人？ 〔2〕这组数据的众数、中位数各是多少？ 〔3〕假设该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20．(此题总分值9分) 某市202323年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该十一学校小学生和初中生共有840人，202323年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少人？ 21．〔此题总分值9分〕 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O，AB=6. 〔1〕求证：AO︰OE=2︰1； 〔2〕求OC的长. 22． (此题总分值10分) 如以以下图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°． 〔1〕求B，D之间的距离； 〔2〕求C，D之间的距离． 23．(此题总分值10分) 〔1〕探究新知： 如以以下图1，△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 〔2〕结论应用： ① 如以以下图2，点M，N在反比例函数〔k＞0〕的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． ② 假设①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行． 24．(此题总分值12分) 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点〔不与A，B重合〕，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． 〔1〕用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； 〔2〕当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ 〔3〕在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？