2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试（九）初中数学.docx

2023年广东省高中阶段学校招生模拟考试 数学试卷〔九〕 一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的 括号内． 1．以下事件中，是必然事件的为〔 〕 A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C．每周的星期日一定是晴天 D．翻开电视机，正在播放动画片 2．2008年5月23日8时40分，哈尔滨铁路局的一列满载着2400吨“爱心〞大米的专车向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是〔 〕 A B C D 3．以以下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对这两户全年食品支出费用判断正确的选项是〔 〕 A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 4．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是〔 〕 A． B． C． D． 5．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．△DEF的面积为S，那么△DCF的面积为 〔 〕 A．S B．2S C．3S D．4S 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕请把以下各题的正确答案填写在横线上． 6．分解因式：_________． 7．假设，那么_________． 8．两圆的半径分别是3 cm和5cm，且两圆相交，那么圆心距d满足_________ 9．在2023年北京奥运会国家体育场的“鸟巢〞钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_________帕〔保存两位有效数字〕． 10．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为_________cm． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 12．先化简，再求值：，其中 13．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点． 〔1〕直接写出线段OB的长． 〔2〕将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转900得到△OA’B’．请你画出△O A’B’并求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB’的长度． 14．如图，弧AC=弧CB，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系为什么 15．如图，有四张反面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张． 〔1〕用树状图〔或列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌用A、B、C、D表示〕． 〔2〕求两次摸出牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A〔-4，2〕、B〔2，〕两点，且与轴交于点C． 〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数的表达式． 〔2〕求△AOB的面积． 〔3〕根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围． 17．A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩〔单位：分〕分别用了两种方式进行统计，如表一和图一： 表一 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 图一 〔1〕请将表一和图一中的空缺局部补充完整． 〔2〕竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二〔没有弃权票，每名学生只能推荐一个〕，请计算每人的得票数． 〔图2〕 〔3〕假设每票计l分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能中选。 18．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．小明的眼睛与地面的距离〔AB〕是l．7m，看旗杆顶部M的仰角为450；小红的眼睛与地面的距离〔CD〕是1．5m，看旗杆顶部M的仰角为300．两人相距28米且位于旗杆两侧〔点B、N、D在同一条直线上〕． 请求出旗杆MN的高度．〔参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保存整数〕 19．如图，四边形ABCD中，AD不平行于BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA；②AC=BD③AD=BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明〔只需证明一种情况〕． 五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 20．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售．按方案，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果品种 A B C 每辆汽车运载量〔吨〕 6 5 4 每吨水果获利〔百元〕 12 16 10 〔1〕设装运A种水果的车辆数为，装运B种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式． 〔2〕如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种写出每种安排方案． 〔3〕假设要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案求出最大利润的值． 21．如图，在直角坐标系中，点P0的坐标为〔1，0〕，将线段OP0按逆时针方向旋转450，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转450， 长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…， 〔为正整数〕． 〔1〕求点P6的坐标． 〔2〕求△P5OP6的面积． 〔3〕我们规定：把点〔=0，1，2，3，…〕的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标〔〕称之为点的“绝对坐标〞．根据图中点的分布规律，请你猜测点的“绝对坐标〞，并写出来． 22．如图，抛物线的顶点为A〔2，1〕，且经过原点O，与轴的另一个交点为B． 〔1〕求抛物线的解析式． 〔2〕在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍． 〔3〕连结OA、AB，在轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似假设存在，求出N点的坐标；假设不存在，说明理由．