2023年中考数学冲刺卷及解析（50个考点）24.docx

考点跟踪训练30　视图与投影 一、选择题 1．(2023·盐城)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是(　　) 答案　D 解析　几何体A、C的俯视图是圆形，几何体B的俯视图是三角形，只有几何体D的俯视图是四边形． 2．(2023·宁波)如以下图的物体的俯视图是(　　) 　　　 答案　D 解析　从上往下看，易得到横排有三个正方形，选D. 3．(2023·温州)如以下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(　　) 　 答案　A 解析　从正面看，圆柱的主视图是矩形，两个圆柱，主视图是两个长方形，再从位置观察，选A. 4．(2023·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，那么投影三角尺的对应边长为(　　) A．8 cm　　 B．20 cm　 　C．3.2 cm　 　D．10 cm 答案　B 解析　由相似三角形的对应边成比例，有＝，x＝20. 5．(2023·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，那么图中的a＝(　　) A．2 B. C．2 D．1 答案　B 解析　画正六棱柱的俯视图，连接FC、AE交于点G，图中FC＝4，那么AF＝2，AG＝EG＝a，在Rt△AFG中，AF＝2，∠AFG＝60°，所以sin60°＝，a＝2sin60°＝2×＝. 二、填空题 6．(2023·菏泽)如图是正方体的展开图，那么原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____________． 答案　6 解析　相对两个面上的数字分别是1与5,2与6,3与4，故和最小的是1＋5＝6. 7．(2023·枣庄)如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视 图中面积最小的是_______． 答案　左视图 解析　画出三视图，相比拟可知左视图的面积最小． 8．(2023·孝感)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如以下图，那么组成这个几何体的小正方体最少有________个． 答案　5 解析　解法一：画出几何体的俯视图，或组成这个几何体的小正方体有5个或6个，最少有5个． 解法二：综合左视图与主视图，这个几何体的底层最少有2＋1＝3个小正方形；第二层最少有2个小正方形，因此组成这个几何体最少有3＋2＝5个小正方体． 9．(2023·新疆建设兵团)长方体的主视图和左视图如以以下图所示(单位： cm)，那么其俯视图的面积是________cm2. 答案　12 解析　长方体的长是4 cm，宽是3 cm，俯视图面积是12 cm2. 10．(2023·东营)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；那么第⑥个图中，看得见的小立方体有__________个． 答案　91 解析　看不见的小立方体的个数分别是0,1,8,27，……，即(n－1)3个，所以看得见的小立方体有[n3－(n－1)3]个．当n＝6时，63－53＝216－125＝91. 三、解答题 11．(2023·广州)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体． (1)该几何体的体积是________(立方单位)，外表积是__________(平方单位)； (2)画出该几何体的主视图和左视图． 解　(1)5,22. (2) 12．(2023·茂名)画图题： 请你画出下面“蒙古包〞的左视图． 解　 13．(2023·荆州)如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，假设一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 解　画长方体的侧面展形图，由勾股定理，得＝13. 答案：最短路径长为13 cm. 14．(2023·东营)将一直径为17 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，那么这样的纸盒体积最大为多少cm3 解　设正方体边长为a， 那么a2＋(4a)2＝172,17a2＝172， a2＝17，a＝. ∴体积a3＝()3＝17. 答：体积是17 cm3. 15．(2023·宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察以下几种简单多面体模型，解答以下问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________； (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，那么这个多面体的面数是______； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值． 解　(1)表中填：6, 6；V＋F－E＝2. (2)20. (3)这个多面体的面数为x＋y，棱数为＝36条， 根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2， ∴x＋y＝14.