2023年东台市第一教研片20九年级下学期第一次月考数学试卷及答案2.docx

2023-2023学年度第二学期第一次阶段检测 九年级数学 一．选择题（本大题共有８小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 ） 1．的结果是……………………………………(▲) A． B． C．-2 D．2 2．万平方米用科学记数法表示正确的选项是………………………………(▲) A．m2 B． m2 C． m2 D． m2 3．假设在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形〞这五种图形中随机抽取一种图形，那么抽到的图形属于中心对称图形的概率是………………………………（▲） A． B． C． D． 4．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 那么这8名选手得分的众数、中位数分别是………………………………………（▲） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 5．如图，DE∥BC，在以下比例式中，不能成立的是………………………………（▲） A．＝ 　B．＝ 　C．＝　 D．＝ 6．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，那么菱形的面积为…………………（▲ ） A．6 B．12 C．18 D．24 7.假设式子－＋1有意义，那么x的取值范围是………………………（▲） A．x≥　　　B． x≤　　　C． x＝　　　D．以上都不对 8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂〞成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，假设分裂后其中有一个奇数是2023，那么m的值是………………………………………………（▲） A．46 B．45 C．44 D．43 二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分。不需写出解答过程) 9．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ． 10．y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ▲ ． 11．方程x+1＝2的解是 ▲ ． 12．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为_▲___． 13．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E。假设DE的长度为30m，那么A、B两地的距离为 ▲ m． 15.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE‖AC，AF‖BC，∠1=70°，那么∠2= ▲ °． 16．如果－3 是分式方程 的增根，那么a＝　▲　． 17．如图，AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，那么∠CBE＝__▲__．C A B D E C A B D F E 1 2 （第14题） （第15题） （第17题） （第18题） 18．如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．以下说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为．其中正确的说法是 ▲ ．（把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题(本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19．(本小题总分值8分) (1)计算： （2）解方程： 20．(本小题总分值8分) 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解。 21．(本小题总分值8分) 有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n． （1）请画出树状图(或表格)并写出（m，n）所有可能的结果； （2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．(本小题总分值8分) 某市团委举办“我的中国梦〞为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 （1）在图①中，“80分〞所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 23．(本小题总分值8分) A B C D 北 第23题图 如图，一艘轮船航行到B处，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°170海里内有暗礁，假设轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险() 24．(本小题总分值10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，假设每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）假设每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 25．(本小题总分值10分) 如图，正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）假设双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 26．(本小题总分值10分) 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 27．(本小题总分值12分) （1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°， 求证：AD•BC=AP•BP． （2）探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时， 求t的值． 28．(本小题总分值14分) 如图1所示，抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，假设过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：6？（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 初三数学第二学期第一次质量检测参考答案 一、 选择题 BCAC，BDCB 二、 填空题 9. (3,-4)；10. 答案不唯一；11. x=±1；12. 3cm ；13. 2 ； 14. 60；15. 70；16. 3；17. 60°；18.②、④ 三、 解答题 19. (1) (2)x= 20. 化简结果 ,x只能取2结果1。 21. ①略 (4分) ②(4分) 22. ⑴ 54°⑵ 略(5人) ⑶ 85分 ⑷ 略 (各2分 ) 23．解：由题意得BC=200，∠B=30°，∠ACD=60°，∠BAC=60°，∠D=90° ∴∠BAC=30°=∠B ∠CAD=30°∴AC=BC=200 ∴CD=AC=100 ∴AD=≈173.2 ∵点A的AD的距离为173.2>170 ∴轮船无触礁的危险(8分) 24．⑴ y=-2x2 +60x+800 （4分）⑵ 20元或10元 (8分) ⑶每件衬衫降价15元时，每天盈利最多，盈利1250元地。(10分) 25．①解：先求m=-1,得A(-1，-2)， 所以k=2, 所以y= (4分) ②由图象得-1﹤x﹤0或x﹥1. (6分) ③菱形(证明略) (10分) 26．(1) AC=5cm, AD=5cm.(解题过程略) (6分) (2)PC与圆O相切。 (证明过程略) (10分) 27．(1)略……………………………………(4分) （2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由： ∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP； …………………………………………………………………………(8分) （3）过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3，由勾股定理可得DE=4，∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：，，∴t的值为1秒或5秒．……………………………… (12分) 28．（1）D（2，9），E（2，3）；………………………………………………………(2分) （2），；…………………………………………………(6分) （3）（1，1）或（3，3）或（2，2）．…………………………………………… (14分) （2）如图1所示： 令抛物线的y=0得：，解得：，，所以点A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是，将E（2，3），C′（0，1），代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为，联立得：，解得：，或，∴点F得坐标为（4，5），点A（﹣1，0）在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°，又∵∠NAD=∠HNM=45°，∴△HGM∽△ABN，∴，∵=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，那么点H的纵坐标为，那么点G的坐标为（m，m+1），∴．解得：，； 将y=5代入抛物线得：，解得：，．∴点P的坐标为（1，5）．将x=1代入得：y=1，∴点Q的坐标为（1，1）； ②如图3所示： 由①可知：点P的坐标为（1，5）．∵△PTQ为等腰直角三角形