2023年北京怀柔高三数学一模理科试卷doc高中数学.docx

怀柔区2023～2023学年度第二学期高三期中练习 数 学（理科） 2023.3 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，第一卷1至2页，第二卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷（选择题 共40分） 本卷须知： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．设集合，，那么 A． B． C． D． 2．假设向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），那么c+a+b= A．a B． b C．c D．a+b 3．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 4．，复数，那么“〞是“为纯虚数〞的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方 差为 A． B． C． D． 6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧 棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该 三棱柱的左视图面积为 A． B． C． D． 7．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的 距离均大于1，称其为“平安飞行〞，那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为 A． B． C． D． 8．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y 轴平行方向来回运动（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0) (2,0) ……），假设每秒运动一个单位长度，那 y 么第2023秒时，这个粒子所在的位置为 A．（16,44） B．（15,44）． C．（14,44） D．（13,44） 第二卷（非选择题 共110分） 本卷须知：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内． 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数的最小正周期为 . 10．经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标 方程为 _. 11．如图，是计算的值的一个程序框 图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．假设函数，那么 . . C O B D A 、、的大小关系是 _. 13．如图，圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是 圆O的切线，假设BC＝2，AB＝4，那么 _. 14．函数，假设，，那么函数的零 点个数为 ____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分） 函数． （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值． 16．（本小题总分值14分） 如图，四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD， SA=AD=1，AB=． （I）求证：MN⊥平面ABN； （II）求二面角A—BN—C的余弦值． 17．（本小题总分值13分） 函数,且，求及函数的极大值与极小值． 18．（本小题总分值13分） 甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选． （I）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率． 19．（本小题总分值14分） 椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为． （I）求椭圆C方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T．当变化 时，求面积的最大值． 20230406 20．（本小题总分值14分） 当均为正数时，称为的“均倒数〞．数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数〞为． （Ⅰ）试求数列的通项公式； （Ⅱ）设，试判断并说明的符号； （Ⅲ），记数列的前项和为，试求的值； （Ⅳ）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数， 都有恒成立？   怀柔区2023～2023学年度第二学期高三数学期中练习 参考答案及评分标准(理科) 2023.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A D B B C 一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. 12. ＞＞ 13. 14. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15. （本小题共12分） 解：（Ⅰ）由题意 故所求定义域为 {} …………4分 （Ⅱ） …………9分 ， …………10分 ∴当即时，； 当即时，． ……12分 16．（本小题总分值14分） 解：（I）以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴的空间直角坐标系，如下列图. 那么依题意可知相关各点的坐标分别是：A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）(图略) ……………………2分 …………………………4分 ∴MN⊥平面ABN.……………………………………………………………………7分 （II）设平面NBC的法向量且又易知 令a=1，那么……………………………………………………11分 显然，就是平面ABN的法向量. 由图形知，二面角A—BN—C是钝角二面角…………………………………12分 ……………………………………14分 17．（本小题总分值13分） 解：由题设知 ………………2分 令 ……………………………4分 当时，随的变化，与的变化如下： 0 + 0 - 0 + 极大 极小 ，……………8分 当时，随的变化，与的变化如下： - 0 + 0 - 极小 极大 ，…………………12分 综上，当时，，； 当时，，.……………13分 18．（本小题总分值13分） 解：（I）依题意，甲答对试题数的可能取值为0,1,2,3，…………………1分 那么 ………………………………………………… 5分 的分布列为 0 1 2 3 P …………………… 6分 甲答对试题数的数学期望为 ………………………………7分 （II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么 ………………………………9分 因为事件A、B相互独立， 甲、乙两人考试均不合格的概率为 ………………………11分 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 …………………13分 另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19．（本小题总分值14分） 解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为 …… …………3分 ………………4分 椭圆C的方程是 ………………5分 （II） 设，AB中点为 …………10分 …………9分 ………………11分 ………………13分 ， 当，即时，取得最大值为 ………………14分 解法二：（I）同解法一 （II） 设，AB中点为 … ……………8分 ………………10分 的方程为 令，得， ………………9分 设AB交轴与点R,那么 ………………11分 ………………13分 当，即时，取得最大值为…………14分 20230406 20．（本小题总分值14分） 解：（Ⅰ） , ， 两式相减，得. 又，解得 , ∴ . ………4分 （Ⅱ）∵, , ∴， 即.   ………7分 （Ⅲ）∵, ∴， 当时, ,; ………8分 当且时, ， .  ………10分     综上得， ………11分 （Ⅳ）由（Ⅱ）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，即． 假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数,都有 恒成立，那么 ．只需，即． 解之得 或 ．于是,可取………14分