2023年空间直线的位置关系练习2份必修2.docx

空间直线的位置关系〔1〕 1.在空间，有以下命题 ：(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 其中正确的个数为( ). A.1 B.2 C 2.三个角是直角的四边形( ) A.一定是矩形 C.是四个角为直角的空间四边形 3. 以下四个命题：(1)圆上三点可确定一个平面；(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；(3)四条平行线确定六个平面；(4)不共线的五点可以确定一个平面，那么必有三点共线..其中正确的选项是( ) A.(1) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4) 4.一条直线与两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条的位置关系是( ) 5.假设a和b异面，b和c异面，那么( ) 6.假设直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，那么a与c的关系是( ) 7.如果a⊥b，那么a与b( ) 8.如果a与b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线c∥AB，那么c与a和b的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C 如右图所示的长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有( ) A.1条 10.在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，与AD成异面直线且距离为a的棱共有( ) 11.正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A和D1C1所成的角是 ，AC和A1B 1所成的角是 ，DA1和AC所成的角是 ，AC与D1B1所成的角是 ，AD1和DC1所成的角是 . 12.长方体ABCD—A1B1C1D1中长和宽都是1cm，高为2cm，那么异面直线B1C和DC1所成角的余弦值是 . 13.如左以以下图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，假设EF=,那么AD、BC所成的角为 . 14.如上右图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，假设BD=α,那么MN= . 15.如右图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点， 且==，假设BD=6cm，梯形EFGH的面 积为28cm2，那么平行线EH、FG间的距离为 . 16.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，AD⊥BC，AD=BC，那么EF和BC所成的角为 . 17.α∩β=l,aα,a∩l=A,bβ,b∥l,求证：a、b是异面直线. 18.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且==，AB=CD=3，EF=，求AB与CD所成角 的大小. 19.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a,E和F分别是A1B1和BB1的 中点.求：(1)EF和AD1所成的角的正弦值；(2)A1D1和BB1间的距离；(3)AC1和B1C所成角的余弦值. 空间直线的位置关系〔1〕参考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.A 11.90°，45°，60°，90°，60° 12. 13.60° 14. a 16.45° 17.假设a、b不异面，即a、b共面 (1)a与b相交于B，又∵a∩l=A 那么B∈b B∈α A∈α B∈a B∈α A∈a A∈α　 ∴A、B∈l,那么a、l重合，与a∈α,a∩l=A矛盾. (2)a∥b,又∵b∥l,∴a∥l与a∩l矛盾. ∴假设不成立，a、b异面. (17题图) 18.解：取BD上一点G，使，那么EG∥AB，EG=AB=2. GF∥CD，GF=CD=1.且EG与GF的夹角即为所求的角. 因cos∠EGF= = ∴所求的角的大小为. AD1==a=BC1 A1B==a A1C1==2a ∴cos∠A1BC1== ∴sin∠A1BC1= (19题图1) (19题图2) (3)延长D1A1到F使A1F=D1A1,那么AF∥DA1∥CB1.所求角为AF与AC1的夹角. AF=B1C=a AC1==3a FC1=a cos∠FAC1= ∴AC1与B1C所成角的余弦值为.