2023年度南京市玄武区第二学期九年级模拟考试（二）初中数学.docx

2023学年度南京市玄武区第二学期九年级模拟考试〔二〕 数学试卷 一、选择题〔每题2分,共20分〕 1．计算|2-3|的结果是〔　　〕 A．5 B． －5 C．1 D．－1 2．如果a与－2互为倒数，那么a是〔 〕． A．－2 B．－ C． D．2 3．5月18日晚，中央电视台为四川汶川地震灾区举行的爱的奉献赈灾晚会上，现场收到捐款约15亿1400万元，这个数字用科学记数法表示为：〔 〕 A．15.14×105万元 B．0.1514×106万元 C．1.514×106万元 D．1.514×105万元 4. 在以以下图的几何体中，它的左视图是 〔　　〕 5．函数y=中自变量的取值范围是〔　　〕 A．0 B． 2 C． > 2 D．=2 6．以下运算中正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 7．反比例函数的图象位于〔 〕 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 8. 如图，正方形OABC的边长为2，那么该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为〔 〕 A．〔0，2〕 B．〔0，〕 C．〔2，0〕 D．〔0，2〕 9. 正方形网格中，如图放置，那么的值为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 10．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，那么△CDE的周长为〔 〕 A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 二、填空题〔本大题总分值18分，每题3分〕 11. 如图，AB∥CD，直线平分∠BOC，∠1 = 40°，那么∠2 = 。 12．如图，在数轴上，A,B两点之间表示整数的点有 ． 13. 相切两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么两圆的圆心距是 。 14. 如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，假设OP的长为整数，那么满足条件的点P有 个。 15. 如图是一块由篱笆围起的面积为3πm2的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊能够吃到这块地上的一半面积的草，那么这条拴羊的绳子至少为 m. 16．观察表一，寻找规律。表二，表三分别是从表一中截取的一局部，观察可得a+b的值为 。 表一 表二 表三 三、计算与解答〔每题5分，共20分) 17．计算：－(－)－2 18. 解分式方程： 19．化简并求值：：x=+1，求(－)÷的值. 20．解不等式组，并写出不等式组的正整数解． 四、解答题：〔共62分〕 21．〔6分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600，点E,F分别在AB,AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC． 〔1〕猜想AE与BE的数量关系，并说明理由． 〔2〕求证：四边形AEDF是菱形 22．〔6分〕5月12日，四川省汶川地区发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．我市某学校学生积极捐款支援灾区，该校初二(1)班45名同学共捐款2300元，捐款情况如下表．表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 23．〔8分〕图1是某市2008年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图． 〔1〕图2是该市2008年2月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图； 〔2〕求这10天中，最低气温的众数、中位数、方差。 24．〔7分〕体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次。 〔1〕如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，〔用树状图表示或列表说明〕； 〔2〕如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由。 25．〔7分〕如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，米，山坡坡度且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置的铅直高度PB．〔测倾器高度忽略不计，结果保存根号形式〕 26．〔9分〕某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售p(桶)与销售单价x〔元〕的函数图象如以下图。 〔1〕求日均销售量p〔桶〕与销售单价x〔元〕的函数关系； 〔2〕如果要求日均获利为1350元，那么销售单价应定为多少元？ 〔3〕当销售单价为多少元时，日均获利最多？最多是多少元？ 27．〔8分〕如图①、②，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为〔2，0〕，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP。 〔1〕求∠OAC的度数； 〔2〕如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； 〔3〕如图②，当点P在线段OB上移动时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 28．〔11分〕如图，在Ｒt△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝3㎝，AC＝4㎝． 〔1〕以斜边BC上距离C点2㎝的点Ｐ为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，交 BC于点Q，EF交ＡＣ于点Ｍ，那么PQ的长为多少㎝？ 〔2〕在〔１〕的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠局部的面积Ｓ； 〔3〕以斜边BC上距离C点xcm的点Ｐ为中心〔Ｐ不是B、C〕，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设 △DEF与△ABC重叠局部的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．