2023年高一数学期末复习练习不等式复习22.docx

) 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网( k s 5 u ) 不等式求最值 [定理]如果a,b∈R，那么a2+b2 ≥2ab（当且仅当a=b时，取“=〞 ） [定理]如果a,b是正数，那么 (当且仅当a=b时，取“=〞) 1. 二元均值不等式具有将“和式〞转化为“积式〞和“积式〞转化为“和式〞的放缩功能。 2. 创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。 3. “和定积最大，积定和最小，〞即2个正数的和为定值，那么可求其积的最大值；积为定值，那么可求其和的最小值。 应用此结论求值要注意三个条件： ⑴各项或因式非负； ⑵和或积为定值； 一正二定三相等 ⑶等号能不能取到。 必要时要作适当的变形，以满足上述前提。 例1、假设x<0，那么2 + 3x + 的最大值是 （ ） (A) 2 + 4 (B) 2±4 (C) 2－4 (D) 以上都不对 例2、x，y都是正数，且，求x+y的最小值。 例3、a>b>0，那么a2 + 的最小值是_________。 稳固练习 1．设a、b为实数，且a＋b＝3，那么的最小值为 （ ） A．6 B． C． D．8 2．假设x＞4，那么函数 （ ） A．有最大值—6 B．有最小值6 C．有最大值—2 D．有最小值2 3．y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，那么m－n等于 （ ） A.2 B.1 C.3 D. 4、，且，那么以下四个数中最小的是 （ ） A、 B、 C、 D、 5、实数x，y满足x+y－1=0，那么x2+y2的最小值为 （ ） A． B．2 C． D． 6．设实数x, y满足x + y=4, 那么的最小值为 （ ） A． B．4 C．2 D．8 7．不等式的最大值是 （ ） A． B． C． D． 8、以下函数中，的最小值是4的是 （ ） A、 B、 C、 D、 9、、、那么 （ ） A、 B、 C、 D、 10、设均为正数,且、为常数,、,那么的最大值为 A. B. C. D. 11．两个正数x,y满足x＋y=4，那么使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是 . 12．>b，·b=1那么的最小值是 . 13、假设直角三角形周长为2，那么它的最大面积为 。 14、，那么 。 15、（本小题总分值12分）．假设、, 试比较与的大小，并加以证明． 16、，且，求证： （改为：呢？） 17、（本小题总分值12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定本钱为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技本钱），并方案以后每年比上一年多投入100万元（科技本钱），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定本钱为（k＞0，k为常数，且n≥0），假设产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元 答案：例1、C 例2、 例3、16 练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C 11、 12、 13、 14、 15、时，； 时， 16、略 17、解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8， 所以．　 （2）由 ． 当且仅当，即n＝8时取等号， 所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元