2023年中考数学一轮复习第一讲概率初中数学.docx

2023年中考数学一轮复习第一讲：概率 知识梳理 知识点1、随机事件 重点：理解随机事件、不可能事件、必然事件 难点：正确判断随机事件、不可能事件、必然事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件[来源:Zxxxxk.Com] （1） 不可能事件：是指事情完全没有时机发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。 （2） 可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。 （3） 必然事件：指事情每次都发生。 例：指出以下事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件 （1） 某地明年1月1日刮西北风； （2） 当x是实数时， (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； 〔4〕一个电影院某天的上座率超过50%。 〔5〕从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。 解题思路：理解随机事件、不可能事件、必然事件，〔1〕〔4〕〔5〕是随机事件，〔2〕是必然事件，〔3〕是不可能事件 练习 1．以下事件中，属于随机事件的是〔　　〕． A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0 C．在某一天内 收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨 2．以下事件中，属于必然事件的是〔　　〕． A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面 C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面 答案：1、C 2、C 知识点2、概率 重点：概率的定义及概率计算方法 难点：求概率 概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= 概率的求法 1、 用列举法 2、 用频率来估计： 事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。 说明： ①求一个事件概率的根本方法是通过大量的重复实验 ②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0， 因此0≤P〔A〕≤1 例1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色〔红色与蓝色能配成紫色〕游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 解题思路：三种方法求概率 法一：列表格      因为   红 蓝 蓝 红 〔红，红〕 〔红，蓝〕 〔红，蓝〕 红 〔红，红〕 〔红，蓝〕 〔红，蓝〕 蓝 〔蓝，红〕 〔蓝，蓝〕 〔蓝，蓝〕[来源:Zxxk.Com]         所以P〔配成紫色〕=5/9，P〔配不成紫色〕=4/9 法二：列举法： 因为转动转盘共出现九种结果，即：〔红，红〕，〔红，蓝〕，〔红，蓝〕，〔红，红〕，〔红，蓝〕，〔红，蓝〕，〔蓝，红〕，〔蓝，蓝〕〔蓝，蓝〕，而其中配成紫色的有五种结果，所以P〔配成紫色〕=5/9，P〔配不成紫色〕=4/9 法三：画树状图： 〔红，红〕〔红，蓝〕〔红，蓝〕〔红，红〕〔红，蓝〕〔红，蓝〕〔蓝，红〕〔蓝，蓝〕〔蓝，蓝〕 所以P〔配成紫色〕=5/9，P〔配不成紫色〕=4/9 例2．集市上有一个人在设摊“摸彩〞，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码〔1－20号〕，另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 〔1〕你认为该游戏对“摸彩〞者有利吗？说明你的理由。 〔2〕假设一个“摸彩〞者屡次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 解题思路：〔1〕P〔摸到红球〕= P〔摸到同号球〕=；故没有利；〔2〕每次的平均收益为〔5+10〕—= —<0，故每次平均损失元。 例3．在研究概率的历史上，英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验，他们的实验数据如表所列 实验人 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 投掷次数 4040 12023 24000 出现正面次数 2048 6019 12023 出现正面频率       　　〔1〕计算表中出现正面的各个频率． 　　〔2〕随机掷一枚硬币，出现正面的概率约是多少？出现反面的概率呢？[来源:学+科+网] 解题思路：用频率来估计概率 解：〔1〕0.5069，0.5016，0.5005； 　　〔2〕0.5，0.5． 　　〔3〕反映了随机事件发生的可能性的大小． 练习： 1． 小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏 1 2 1 2 3 甲 乙 规那么如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转 到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转 到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游 戏对双方公平吗？假设公平，说明理由，假设不公平， 如何修改规那么才能使游戏对双方公平？ 2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以翻开车锁。小明用计算器设计如下模似实验：“在 1－4 间产生一个随机数，假设产生数字为 1，视为开启成功。〞研究“从中任取一把翻开车锁〞的时机的大小，实验数据如下表： 　⑴请将数据表补充完整。 　⑵画出折线图 　⑶估计成功开启的时机是多少？ 35% 30% 25% 20% 20 60 100 140 160 答案:1. 公平，1 2 　　可能的情况：1×1＝1　2×1＝2；　1×2＝2　2×2＝4；　1×3＝3　2×3＝6 2. 表格：12　25%　　(3) 25% 最新考题 中考概率试题特点 1、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识． 2、考查利用列举法计算事件发生的概率 3、考查运用概率的知识和方法分析、说理，解决一些简单的实际问题． 考点点评 概率局部的试题只考查最根本的概念和简单的随机事件的概率计算，题目材料新颖，图 文并茂，大多关注日常生活的应用是2023年中考命题的方向。 考查目标一、考查利用列举法计算事件发生的概率 例1．〔2023 广东〕在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，那么n=__________________. 解题思路：用列举法计算事件发生的概率，答案：.8 例2．〔2023 南京〕小明和小莉做掷骰子游戏，规那么如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀的骰子； ① 如果同时掷得的的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜. （1） 在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 第2枚骰子掷得的点数 第1枚骰 子掷得的点数 1 2 3 4[来源:学科网ZXXK] 5 6 1 2 3 [来源:学&科&网] 4 5 [来源:学科网] 6 〔2〕小明选的数字是5，小莉选的数字是6.如果你也参加游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由. 解题思路：〔1〕略 〔2〕由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5〔记为事件A〕的结果有4种，即〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕， 所以小明获胜的概率为P(A)==；满足两枚骰子点数和为6〔记为事件B〕的结果有5种，即〔1，5〕， 〔2，4〕，〔3，3〕，〔4，2〕，〔5，1〕，所以小莉获胜的概率为P〔B〕= ；要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7〔记为事件C〕的结果多于5种，有6种，即〔1，6〕，〔2，5〕，〔3，4〕，〔4，3〕，〔5，2〕，〔6，1〕，所以P(C)==.因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7. 考查目标二、概率的综合运用 例1．(09江苏泰州)关于x的不等式ax+3>0〔其中a≠0〕。 〔1〕当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；〔2〕小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。[来源:Z+xx+k.Com] 解题思路：此题第一问是为第二问作铺垫，将系数代入求出解的范围，然后借助数轴找出正整数解。依此类推，求出10组解。找出其中代入后没有正整数解的个数。 解：(1)x＜在数轴上正确表示此不等式的解集〔略〕 (2)用列举法 取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解. 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解. …… ∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解. ∴P〔不等式没有正整数解〕==. 例2．(08 江苏镇江)有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为． 〔1〕用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标； 〔2〕求点落在直线上的概率． 解题思路：利用树状图知的坐标有6种情况。将点的坐标的横坐标代入直线解析式判断点是否在直线上。统计其在直线上的点的个数。 解：〔1〕树状图： 点的坐标有，，，，，． 〔2〕“点落在直线上〞记为事件，所以，[来源:学x科x网ZxXxXxK] 即点落在直线上的概率为． 过关测试 一、选择题：[来源:Z§xx§k.Com] 1．以下事件： ①翻开电视机，它正在播广告； ②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为〔 〕 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2.以下事件发生的概率为0的是〔   〕 A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B、今年冬天黑龙江会下雪；    C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 3.给出以下结论:  ①翻开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;  ②小明上次的体育测试是“优秀〞，这次测试他百分之百的为“优秀〞;  ③小明射中目标的概率为0.6，因此，小明连射三枪一定能够击中目标;  ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数〞的概率与“掷得的数是偶数〞的概率相等.  其中正确的结论有(   )  A、1个      B、2个      C、3个    D、4个  4.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，那么是数学书的概率是〔  〕 A、    B、     C、    D、 5.小强、小