2023年高考理科数学新课标必刷试卷八含解析.docx

2023年高考理科数学新课标必刷试卷八（含解析） 2023年高考必刷卷08 数学（理） （本试卷总分值150分，考试用时120分钟） 本卷须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一卷（选择题) 一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．集合，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出集合，然后利用交集的定义可求出集合. 【详解】 ，因此，. 应选：A. 【点睛】 此题考查交集的计算，考查计算能力，属于根底题. 2．假设,那么( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系. 详解：，，， 令，那么在上是单调增函数. 又，所以 即.应选D. 点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到适宜的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小. 3．设有下面四个命题 ：假设复数满足，那么； ：假设复数满足，那么； ：假设复数满足，那么； ：假设复数，那么. 其中的真命题为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令，那么由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确； 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，应选B. 点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 4．如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ） A．2.55尺 B．4.55尺 C．5.55尺 D．6.55尺 【答案】B 【解析】 【分析】 将问题三角形问题，设出另一直角边，那么可求出斜边的长，最后利用勾股定理可求出另一直角边. 【详解】 一直角边为3尺，另两边和为10尺，设另一直角边为尺，那么斜边为尺，由勾股定理可得：，可得尺. 应选：B 【点睛】 此题考查了数学阅读能力，考查了勾股定理的应用，考查了数学运算能力. 5．函数在区间附近的图象大致形状是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 通过求特殊点的坐标，结合函数值的正负判断，即可得出结论. 【详解】 过点，可排除选项A，D.又，排除C. 应选:B 【点睛】 此题考查函数图像的识别，属于根底题. 6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2〞选课方案．该方案中“2〞指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个根本领件，代入概率的公式，即可得到答案. 【详解】 设两门至少有一门被选中，那么两门都没有选中}，包含1个根本领件， 那么，所以，应选D. 【点睛】 此题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于根底题. 7．假设向量满足，且，那么向量的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】 【分析】 由,平方求出,代入向量夹角公式,求出的夹角余弦值,即可得结果. 【详解】 设的夹角为 应选:B 【点睛】 此题考查向量的模长和向量的夹角计算,着重考查计算能力,属于根底题. 8．大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如下列图的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( ) A．是偶数， B．是奇数， C．是偶数， D．是奇数， 【答案】D 【解析】 根据偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该是“奇数〞，执行程序框图， 结束，所以第二个框应该填，应选D. 9．以分别表示等差数列的前项和，假设，那么的值为 A．7 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，，即可把转化为求解. 【详解】 因为数列是等差数列，所以，故,选B. 【点睛】 此题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题. 10．椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．假设，，那么的方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，，可得椭圆的方程． 【详解】 解：，， 又， 又，， ，， ，， ，在轴上． 在△中，， 在△中，由余弦定理可得， 根据，可得，解得， ． 所以椭圆的方程为：． 应选：． 【点睛】 此题考查了椭圆的定义及余弦定理，属中档题． 11．设函数假设关于x的方程恰好有六个不同的实数解，那么实数a的取值范围为 A．(2－2， B．(－2－2，2－2) C．(，＋∞) D．(2－2，＋∞) 【答案】A 【解析】 【分析】 画出的图像，利用图像，利用换元法，将方程恰好有六个不同的实数解的问题，转化为一元二次方程在给定区间内有两个不同的实数根，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】 画出的图像如以下列图所示，令，那么方程转化为，由图可知，要使关于的将方程恰好有六个不同的实数解，那么方程在内有两个不同的实数根，所以，解得. 应选：A 【点睛】 本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数根于判别式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12．过球外表上一点引三条长度相等的弦、、，且、、两两夹角都为，假设，那么该球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可分析四面体是正四面体，各条棱长均为，依据正四面体外接球半径的求法即可得解. 【详解】 由题：在四面体中，， 所以均为等边三角形，且边长均为， 所以四面体是正四面体，棱长为，如图： 根据正四面体特征，点在底面正投影是底面正三角形的中心，外接球球心在线段上，设外接球半径为，取中点 过点的截面圆的半径， 在△中，， 那么球心到截面的距离 在△中，，， 解得， 所以球的体积. 应选：A 【点睛】 此题考查求正四面体外接球的体积，通过几何体的特征，确定一个截面，寻找球心，根据三角形关系求出半径即可求解，平常的学习中有必要积累常见几何体外接球半径的求法. 第二卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用导数求出曲线在点处的切线的斜率，然后利用点斜式可写出所求切线的方程. 【详解】 依题意得，因此曲线在处的切线的斜率等于， 所以函数在点处的切线方程为. 故答案为：． 【点睛】 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考查运算求解能力．属于根底题． 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.假设，那么S4=___________． 【答案】. 【解析】 【分析】 此题根据条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了根底知识、根本计算能力的考查． 【详解】 详解：设等比数列的公比为，由 ，即 解得， 所以． 【点睛】 准确计算，是解答此类问题的根本要求．此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，局部考生易出现运算错误． 一题多解：此题在求得数列的公比后，可利用计算，防止繁分式计算． 15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，那么把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，那么把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否那么乙获胜，假设甲获胜的概率为，那么的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】 按要求操作一次产生一个新的实数，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a1的结果． 【详解】 a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是， 1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3， 2．a1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3， 3．a1→12→+1218＝a3， 4．a1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3， ∵a1+18＞a1，a1+36＞a1， ∴要使甲获胜的概率为， 即a3＞a1的概率为， ∴4a1﹣36＞a1，18≤a1， 或4a1﹣36≤a1，18＞a1， 解得a1≤12或a1≥24． 应选：D． 【点睛】 此题考查新定义问题，考查概率综合，意在考查学生的读题审题能力，考查转化能力，是中档题 16．双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，假设，那么双曲线的离心率为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，作出图形，结合双曲线第一定义，再将所有边长关系转化到直角三角形中，化简求值即可 【详解】 如图，由题可知，，那么， 又，，， 又， 作，可得，，那么 在，，即， 又，化简可得，同除以，得 解得 双曲线的离心率为 【点睛】 此题考查了利用双曲线的根本性质求解离心率的问题，利用双曲线的第一定义和中位线定理将所有边长关系转化到直角三角形中是解题关键，一般遇到此类题型，还是建议结合图形来进行求解，更直观更具体 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．如下列图，在中，的对边分别为a，b，c，，. （1）求b和； （2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积. 【答案】(1)，；(2). 【解析】 【分析】 （1）通过正弦定理边化角，整理化简得到的值，再利用余弦定理，求出，根据正弦定理，求出；（2）根据正弦定理得到，即，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式，求出的面积. 【详解】 （1）因为， 所以在中，由正弦定理， 得， 因为，所以， 所以， 又，所以， 由余弦定理得， ， 所以， 在中，由正弦定理， 所以； （2）在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 因为，所以， 而 所以， 由，设， 所以，所以， 所以， 因为， 所以. 【点睛】 此题考查正弦定理边角互化，正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题. 18．如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且. （1）求证