2023年高三第一轮复习训练题数学9平面向量doc高中数学.docx

高三第一轮复习训练题 数学（九）（平面向量） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。） 1．P是△ABC所在平面上一点，假设，那么P是△ABC的 　　A 外心　 B 内心　 C 重心　 D 垂心 2．向量，是不平行于轴的单位向量，且，那么= A. B. C. D. 3．点,,,．给出下面的结论：①；②；③；④. 其中正确结论的个数是 A． 4个　　　 B．3个　　　 C．2个　　　 D．1个 4．与向量的夹解相等，且模为1的向量是 A． B． 或 C． D．或 5．向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，那么 A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－) 6． 。 设，那么等于 A．3　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 7．假设，且，那么向量与的夹角为 A 30° B 60° C 120° D 150° 8．向量（，），（，），与的夹角为，那么直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定 9．在△ABC中，的值为 A．－2 B．2 C．±4 D．±2 10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），那么5秒后点P的坐标为 A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10） 11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，且有假设那么等于 A 2 B C －3 D － 12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．设向量与的夹角为，且，，那么　　　　　　　　　． 14．直角坐标平面中，假设定点与动点满足，那么点P的轨迹方程是__________． 15．点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，那么使取得最小值的点P的坐标是 ． 16．以下命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，那么=±||·；③； ④与共线，与共线，那么与共线；⑤假设 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解容许有证明过程或演算步骤） 17．△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。 18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标． 19．M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)； (2)假设x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到． 20．在平面直角坐标系中,，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。假设。求 (1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和 21．点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。 (1)假设，求角α的值； (2)假设=－1，求的值. 22．向量 (1); (2)（理科做）假设 （文科做）求函数的最小值。 高三第一轮复习训练题 数学（九）参考答案 一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③ 三、17．解：解法1：由正弦定理：， 代入 ∴ 解法2：由 ∵，∴ ∴（也可由余弦定理求解） 18．解：设 ，∴，∴① 又 即：② 联立①、②得 ∴ ． 19．解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a； (2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。 当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。 将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。 20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈Nx)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，即bn+1-bn=6, 于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6. ∵共线. ∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 当n=1时，上式也成立。 所以an=. (2) 21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3). ∴∣∣=。 ∣∣=。 由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=. (2)由· =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.① 又. 由①式两边平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ∴ 22．解：(1) ⑵（理科） ①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与矛盾； ②当时，取得最小值，由得 ； ③当时，取得最小值，由得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求. （2）（文科） ∴当且仅当取得最小值