2023年高考试题数学文（湖北卷）word版高中数学2.docx

2023年普通高校招生统一考试〔湖北卷〕 数学〔文史类〕 本卷须知： 1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。 2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。 1.假设向量a=〔1，1〕，b=〔-1,1〕，c=〔4，2〕，那么c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 2.函数的反函数是 A. B. C. D. 3.“sin=〞是“〞的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 5.双曲线〔b＞0〕的焦点，那么b= A.3 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，那么该三棱柱的高等于 A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D. 8.在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为 A.2023元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 9.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，那么{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。以下数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。 11 . 〔1+ax〕3,=1+10x+bx3+…+a3x3,那么b= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，那么三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。 13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 那么A= . 14. 过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ的长为 。 15. 以以下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在〔2，10〕内的概率约为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.〔本小题总分值12分〕 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔Ⅱ〕假设c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 17. 〔本小题总分值12分〕 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如以下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 〔Ⅰ〕将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔Ⅱ〕试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 18. 〔本小题总分值12分〕 如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅰ)求证：对任意的〔0、1〕，都有AC⊥BE: (Ⅱ)假设二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。 19.〔本小题总分值12分〕 {an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式： 〔Ⅱ〕假设数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.〔本小题总分值13分〕 如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.〔本小题总分值14分〕 关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值： 〔Ⅱ〕假设∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅲ)假设M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。 2023年普通高校招生统一考试湖北卷 数学〔文史类〕试题参考答案 那么-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由xa=360,得a=, 所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。〔总分值12分〕 〔Ⅰ〕证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得ACBE. (II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。 过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，那么CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60° 在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。 于是，DF= 在Rt△CDF中，由cot60°= 得， 即=3 ， 解得= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m