2023年黑龙江五校联谊11高二数学上学期期中考试新人教A版.docx

“五校联谊〞2023——2023学年度上学期高二数学期中考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟。 第一卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，假设用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，那么所抽到的个体编号可能是( ) A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56 C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53 2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，以下说法正确的选项是（ ） A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确。 3 ．从装有2个白球和2个红球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个白球〞 “都是白球〞 B.“至少有一个白球〞“至少有一个红球〞 C.“恰有一个白球〞 “恰有两个白球〞 D.“至少有一个白球〞 “都是红球〞 4. 直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止〞。 以下循环结构中属于直到型循环结构的为( ) ） （第5题） 5.如右图程序运行后,输出的值是( ). A． - 4       B. 5       C. 9       D. 4 6.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ） （ 1）三角形三边长，求三角形的面积 （2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根； （3）求三个实数a,b,c中的最大者； （4）求1+2+3+…+100的值。 A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 7. 假设直线与圆有两个公 共点，那么点与圆的位置关系是 （ ） 8．点在圆上，那么点与 直线的最小距离是 （ ） A. B. C. 9.对下面流程图描述正确的选项是 （ ） A．是顺序结构，引进4个变量 B．是选择结构，引进1个变量 第9题图 C．是顺序结构，引进1个变量 D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数 10.有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品． 从中任取两件，那么以0.7为概率的是（ ） A． 至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品 11. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方 第11题图 形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，那么三个形状颜色不全相同的概率为( ) A. B. C. D. 12．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。） 13．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师假设干人．为了了解该校教师的工资收入情况，假设按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，从其他教师中共抽取了16人，那么该校共有教师 人． i=11 S=1 DO S=Si i=i-1 LOOPUNTIL _______ 输出S 14. 将五进制的数转化为二进制 15．如右图所示，如果在以下程序运行后，输出的结果为990， 那么在程序LOOP UNTIL后面的“条件〞应为 ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等； 刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。 ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上〞、“两枚都是反面朝上〞、“恰好一枚硬币正面朝上〞的概率一样大 ③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，那么摸奖的顺序对中奖率没有影响。 ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，那么该随机试验的数学模型是古典概型。 （本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 分组 频数 频率 ~ ~ 10 ~ 18 6 ~ 合计 50 1 17．（本小题总分值10分） 为了让学生了解更多“社会法律〞知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛〞，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解 本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学 生的成绩（得分均为整数，总分值为100 分）进行统计．请你根据尚未完成并有 局部污损的频率分布表，解答以下问题： （1）假设用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格 并作出频率分布直方图； （3）假设成绩在8~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人 18.（本小题总分值12分）假设直线始终平分圆的周长，求的最大值。 19.（本小题总分值12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下： 甲 83 81 79 78 97 92 乙 90 96 79 75 80 90 （1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加适宜？请说明理由； （3）假设将甲学生的6次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，那么从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80以下的数字的概率是多少？ 20．（本小题总分值12分）圆:内有一点,过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程。（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；(3)当直线的倾斜角为时，求弦的长。 21.（本小题总分值12分）设有关于的一元二次方程． （1）假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 22 ．（12分）圆： 直线 。 ①求证：无论取什么实数，直线与圆恒交于两点 ②求直线被圆截得的线段的最短长度，以及此时直线的方程。 高二数学期中试题答案 占样本的比例是，----------1分 所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人． 答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分 18.解：由圆的标准方程-----------------2分 那么圆心(-1,2)在直线上-------------------2分 所以：---------------------------2分 因为--------1分，所以---------9分 当且仅当------------ 11分， 有最大值 ------------12分 所以，------------------------11分 20．解：（1）圆:的圆心为C（1,0）----1分，因为直线过点P,C，所以直线L的斜率为2------(2分)，直线L的方程为，即。----4分 （2）当弦AB被点P平分时，------------------6分 直线L的方程为 即 -------------------8分 （3）当直线L的倾斜角为时，其斜率为1，直线的方程为 即。----------------(10分）圆心C到直线L的距离为，圆的半径为3，故弦AB的长为---------------(12分) 所以所求的概率为．a b O 3 2 a-b=0 22、解：⑴ 由 得 恒过定点 （4分） （6分） （2） 即为所求直线， （10分） 最短弦长 （12分）