2023年福建省福州市罗源高三数学上学期期中试题文新人教A版.docx

高中 三 年 数学〔文科〕科试卷 一、选择题：本大题12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1. 设全集等于〔 〕 A． B. C. D. 2. 命题，那么( ) 5. ，那么= ( ) A. B. C.. D. 6. D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么〔 〕 A． B． C． D． 7．函数的定义域是 〔 〕 A．[1，2] B． C． D． 8. 等差数列的前n项和为，且 =3，=3， 那么公差d等于( ) A． 1 B. C. - 2 D 3 9. 函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝2x，那么等于 ( ) A．0 B． -1 C．1 D．2 10. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，那么等于 ( ) A． B． C． D． 11. 函数的值域是 〔 　 〕 A. [－1，1]　 B. [-2,2]　 C. [0,2]　　 D. [0,1] 12. 设等差数列前n项和为，假设，那么中最大值是〔 〕 二.填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，答案填在答题卡相应位置. 那么的取值范围是 . 14.是R上的偶函数，且在(－,0)上是减函数，那么不等式的解集是 .[ 15.在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 . 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … ，对着山峰在水平地面上前进600米后，测得仰角为，继续在水平地面上前进后米，测得山峰的仰角为，那么该山峰的高度为 米. 三.解答题.本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.||＝，||＝2. (1)假设与的夹角为150°，求|＋2|； (2)假设-与垂直，求与的夹角大小． 〔1〕求的最大值; 〔2〕假设，求证：∥. 19.设为数列的前项和，，，其中是常数． 〔1〕 求数列的通项公式； 〔2〕假设对于任意的，，，成等比数列，求的值． 20.某种汽车购置时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增． 〔1〕设使用n年该车的总费用〔包括购车费用〕为f(n)，试写出f(n)的表达式； 〔2〕求这种汽车使用多少年报废最合算〔即该车使用多少年平均费用最少〕。 在处取最小值. 〔1〕求的值; 〔2〕在ABC中,分别是角A,B,C的对边,,求角C. 〔1〕假设, (I)求的值； 〔II〕的最小值。 〔参考数据〕 (2)当上是单调函数，求的取值范围。 高 三 数 学〔文科〕答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D A C C D B B B 二、填空题： 13．[1,3]　　14．　　15．　　16． 三、解答题：〔6小题，共70分〕 17．解：(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2 ＝|a|2＋4|a||b|cos150°＋4|b|2 ……………………3分 ＝()2＋4××2×cos150°＋4×22＝7， ∴|a＋2b|＝. ……………………6分 (2)∵(a－b)⊥a， ∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0. ……………………8分 ∴a·b＝|a|2. ∴cos〈a，b〉＝＝＝＝. ………………10分 又∵0°≤〈a，b〉≤180°， ∴〈a，b〉＝30°. …………………12分 19:解：〔Ⅰ〕当， ……………………2分 〔〕 ……………………4分 经验，〔〕式成立， …………………6分 〔Ⅱ〕成等比数列，，……………8分 即，整理得：， 对任意的成立， ……………………11分 经检验K=0或K=1符合题意. …………………12分 20.解：〔Ⅰ〕依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…n ……………………2分 ……………………6分 〔Ⅱ〕设该车的年平均费用为S万元，那么有 ……………………8分 仅当，即n=12时，等号成立. ………………11分 故：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 : 〔1〕 因为角A为ABC的内角,所以.……………………7分 又因为 所以由正弦定理,得, 也就是, 因为,所以或.……………………10分 当时,; 当时,. ……………………12分 22．解：〔I〕〔1〕， 。…………………………………………1分 处取得极值， …………………………………………………2分 即 ………………………………………4分 且 ， ………9分 〔Ⅱ〕当， ①； ②当时， ， ③， 从面得; 综上得，.………………………14