2023年高考数学前三大题训练（110）高中数学.docx

2023年高考数学前三大题突破训练〔1-10〕 〔一〕 17.为的最小正周期， ，且．求的值 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规那么进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： 〔1〕乙连胜四局的概率； 〔2〕丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。 (Ⅰ)证明：SA⊥BC； (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小； 〔二〕 17.在中，，． 〔Ⅰ〕求角的大小； 〔Ⅱ〕假设最大边的边长为，求最小边的边长． 18. 每次抛掷一枚骰子〔六个面上分别标以数字 〔I〕连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； 〔II〕连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； 〔III〕连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。 (Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小 A B C D S E F 〔三〕 17.的面积为，且满足，设和的夹角为． 〔I〕求的取值范围；〔II〕求函数的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规那么是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 〔1〕甲、乙两人都没有中奖的概率； 〔2〕甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上． 〔I〕求证：平面平面； 〔II〕当为的中点时，求异面直线与所成角的大小； 〔III〕求与平面所成角的最大值 〔四〕 17.函数，． 〔I〕求的最大值和最小值； 〔II〕假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： 〔1〕甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； 〔2〕甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。 〔Ⅰ〕证明：直线； 〔Ⅱ〕求异面直线AB与MD所成角的大小； 〔Ⅲ〕求点B到平面OCD的距离。 〔五〕 17.函数．求： 〔I〕函数的最小正周期； 〔II〕函数的单调增区间． 18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 〔I〕求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。 〔II〕假设抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购置这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。 19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。 〔1〕求证：PO⊥平面ABCD; 〔2〕求异面直线PB与CD所成角的余弦值； 〔3〕求点A到平面PCD的距离 〔六〕 17. 设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R. 〔Ⅰ〕假设f(x)=1－且x∈[－，]，求x； 〔Ⅱ〕假设函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值. 18. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. 19. 如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。 〔1〕求DP与CC1所成角的大小； 〔2〕求DP与平面AA1D1D所成角的大小。 〔七〕 17.设锐角三角形的内角的对边分别为，． 〔Ⅰ〕求的大小； 〔Ⅱ〕求的取值范围． 18. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求: (Ⅰ)3人都投进的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. A B C D E F P Q H G 19. 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b〔0<b<1〕，截面PQEF∥，截面PQGH∥． 〔Ⅰ〕证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； 〔Ⅱ〕证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值， 并求出这个值； 〔Ⅲ〕假设，求与平面PQEF所成角的正弦值． 〔八〕 17.在中，内角，边．设内角，周长为． 〔1〕求函数的解析式和定义域； 〔2〕求的最大值． 18.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95． 〔Ⅰ〕从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率〔用数字作答〕； 〔Ⅱ〕从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率. 19. 如图，正四棱柱中，，点在上且． A B C D E A1 B1 C1 D1 〔Ⅰ〕证明：平面； 〔Ⅱ〕求二面角的大小． 〔九〕 17.在中，角的对边分别为． 〔1〕求； 〔2〕假设，且，求． 18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)假设n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n. 19. 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. 〔Ⅰ〕证明：AE⊥PD; 〔Ⅱ〕假设H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的 正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值。 〔十〕 17.设函数，其中向量，，，且的图象经过点． 〔Ⅰ〕求实数的值； 〔Ⅱ〕求函数的最小值及此时值的集合． 18. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部 机，设经过该机打进的 是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。假设在一段时间内打进三个 ，且各个 相互独立。求： 〔Ⅰ〕这三个 是打给同一个人的概率； 〔Ⅱ〕这三个 中恰有两个是打给甲的概率； A1 A C1 B1 B D C 19. 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如以下图，截面为，，平面，，，，，． 〔Ⅰ〕证明：平面平面； 〔Ⅱ〕求二面角的大小． 参考答案 〔一〕 17.解：因为为的最小正周期，故． 因，又． 故． 由于，所以 18. 解：〔1〕当乙连胜四局时，对阵情况如下： 第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜； 第四局：乙对丙，乙胜． 所求概率为＝×＝＝0.09 ∴　乙连胜四局的概率为0.09． 　〔2〕丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜． 当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜． 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜． 故丙三连胜的概率＝0.4××0.5＋〔1-0.4〕××0.6＝0.162． 19. 解法一： 〔Ⅰ〕作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面． 因为，所以， D B C A S 又，故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得． 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，依题设， 故，由，，， 得，． 的面积． 连结，得的面积 设到平面的距离为，由于，得 ， 解得． 设与平面所成角为，那么． 所以，直线与平面所成的我为． 解法二： D B C A S 〔Ⅰ〕作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面． 因为，所以． 又，为等腰直角三角形，． 如图，以为坐标原点，为轴正向， 建立直角坐标系， ，，，，， ，，所以． 〔Ⅱ〕取中点，， 连结，取中点，连结，． ，，． ，，与平面内两条相交直线，垂直． 所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，那么与互余． ，． ，， 所以，直线与平面所成的角为． 〔二〕 17.解：〔Ⅰ〕， ． 又，． 〔Ⅱ〕，边最大，即． 又， 角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：． 所以，最小边． 18. 解：〔I〕设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同〞，那么 答：抛掷2次，向上的数不同的概率为 〔II〕设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。 向上的数之和为6的结果有、、、、　5种， A A E B C F S D G M y z x 答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为 19.(1〕如图，建立空间直角坐标系． 设，那么 ，． 取的中点，那么． 平面平面， 所以平面． 〔2〕不妨设， 那么． 中点M 又，， 所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ． 〔III〕由〔I〕知，平面， 是与平面所成的角，且． 当最小时，最大， 这时，，垂足为，，， 与平面所成角的最大值为． 〔三〕 17.解：〔Ⅰ〕设中角的对边分别为， 那么由，，可得，． 〔Ⅱ〕 ． ，，． 即当时，；当时，． 18. 解:〔1〕 〔2〕方法一： 方法二： 方法三： 19. 〔I〕由题意，，， 是二面角是直二面角， 又二面角是直二面角， ，又， 平面， 又平面． 平面平面． 〔II〕建立空间直角坐标系，如图，那么，，，， ，， ． 异面直线与所成角的大小为． 〔四〕 17. 解：〔Ⅰ〕 ． 又，，即， ． 〔Ⅱ〕，， 且， ，即的取值范围是． 18. 解：〔Ⅰ〕甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 〔Ⅱ〕解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为 甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为 甲、