2023
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函数
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初等
60
高中数学
第二章 函数与根本初等函数Ⅰ
2023年高考题
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
1. (2023山东卷理)函数的图像大致为 ( ).
答案 A
解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A.
【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
2.(2023山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,
那么f〔2023〕的值为 ( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
答案 C
解析 由得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f〔2023〕= f〔5〕=1,应选C.
【命题立意】:此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
3.(2023山东卷文)函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
答案 A.
解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,应选A.
【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
4.〔2023全国卷Ⅰ理〕函数的定义域为R,假设与都是奇函数,那么( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.是奇函数
答案 D
解析 与都是奇函数,
,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。应选D
5.(2023浙江理〕对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.以下结论中正确的选项是 ( )
A.假设,,那么
B.假设,,且,那么
C.假设,,那么
D.假设,,且,那么
答案 C
解析 对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此有.
6.〔2023浙江文〕假设函数,那么以下结论正确的选项是〔 〕
A.,在上是增函数
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
答案 C
【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和根底知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.
解析 对于时有是一个偶函数
7. (2023山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,
那么f〔3〕的值为 ( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
答案 B
解析 由得,,,
,,应选B.
【命题立意】:此题考查对数函数的运算以及推理过程.
8.(2023山东卷文)定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,那么 ( ).
A. B.
C. D.
答案 D
解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 那么,,,又因为在R上是奇函数, ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,应选D.
【命题立意】:此题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.〔2023全国卷Ⅱ文〕函数y=(x0)的反函数是 〔 〕
〔A〕〔x0〕 〔B〕〔x0〕
〔B〕〔x0〕 〔D〕〔x0〕
答案 B
解析 此题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.
10.〔2023全国卷Ⅱ文〕函数y=的图像 〔 〕
〔A〕 关于原点对称 〔B〕关于主线对称
〔C〕 关于轴对称 〔D〕关于直线对称
答案 A
解析 此题考查对数函数及对称知识,由于定义域为〔-2,2〕关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。
11.〔2023全国卷Ⅱ文〕设那么 〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
答案 B
解析 此题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比拟知c>b,选B。
12.〔2023广东卷理〕假设函数是函数的反函数,其图像经过点,那么 〔 〕
A. B. C. D.
答案 B
解析 ,代入,解得,所以,选B.
13.〔2023广东卷理〕甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〔假定为直线〕行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为〔如图2所示〕.那么对于图中给定的,以下判断中一定正确的选项是 〔 〕
A. 在时刻,甲车在乙车前面
B. 时刻后,甲车在乙车后面
C. 在时刻,两车的位置相同
D. 时刻后,乙车在甲车前面
答案 A
解析 由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,那么在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.
14.〔2023安徽卷理〕设<b,函数的图像可能是 〔 〕
答案 C
解析 ,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。应选C。
或当时,当时,选C
15.〔2023安徽卷文〕设,函数的图像可能是 〔 〕
答案 C
解析 可得的两个零解.
当时,那么
当时,那么当时,那么选C。
16.〔2023江西卷文〕函数的定义域为 〔 〕
A. B. C. D.
答案 D
解析 由得或,应选D.
17.〔2023江西卷文〕函数是上的偶函数,假设对于,都有,且当时,,那么的值为 〔 〕
A. B. C. D.
答案 C
解析 ,应选C.
18.〔2023江西卷文〕如以下图,一质点在平面上沿曲线运动,
速度大小不 变,其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为 ( )
A B C D
答案 B
解析 由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,应选.
19.〔2023江西卷理〕函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由.应选C
20.〔2023江西卷理〕设函数的定义域为,假设所有点构成一个正方形区域,那么的值为 ( )
A. B. C. D.不能确定
答案 B
解析 ,,,,选B
21.〔2023天津卷文〕设函数那么不等式的解集是〔 〕
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故 ,解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
22.〔2023天津卷文〕设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由,首先令 ,排除B,D。然后结合条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。
23.(2023湖北卷理)设a为非零实数,函数( )
A、 B、
C、 D、
答案 D
解析 由原函数是,从中解得
即原函数的反函数是,应选择D
24..(2023湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长,那么球的外表积的增长速度与球半径 ( )
A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为2C
答案 D
解析 由题意可知球的体积为,那么,由此可
,而球的外表积为,
所以,
即,应选
25.〔2023四川卷文〕函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有
,那么的值是 ( )
A. 0 B. C. 1 D.
答案 A
解析 假设≠0,那么有,取,那么有:
〔∵是偶函数,那么
〕由此得于是
26.〔2023福建卷理〕函数的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p