2023年高三数学理试卷及答案2.docx

高三数学（理）试卷 命题单位：卧龙寺中学 姓名：张平安 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 A． B． C．1 D． 2．设集合，那么以下关系中不正确的选项是 A． B． C． D． 3．给出两个命题：p: |x|=x的充要条件是x为正实数；q A．p且q B．p或q C．┓p且q D．┓p或q 4．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，那么等于 A． B． C． D． 5．假设的展开式中的系数是80，那么实数a的值为 A．-2 B． C． D．2 6．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么的值为 A．3 B．-3 C．2 D．-2 7．假设国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，那么不同的选法有（ ）种. A． B． C． D． 8．函数在定义域R内可导，假设，且当时，，设那么( ) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 9．是内的一点，且，假设和的面积分别为，那么的最小值是（ ） A．20 B．18 C．16 D．9 与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，假设为双曲线的一条渐近线，那么的倾斜角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． 12．设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，那么点P（x1,x2）在 A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．以上三种情况都有可能 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．某程序框图如下列图，该程序运行后输出的的值是 ． 14.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ． 15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，那么该球的外表积为_____________cm2.（） 16．直线l：过点，假设可行域的外接圆的直径为，那么实数n的值为________________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题总分值10分)向量，记 （1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）假设，其中，求角 18．(本小题总分值12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，假设以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差. 19．（本小题总分值12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点 （1）求证：； （2）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离. 20．函数且对于任意实数，恒有 （1）求函数的解析式； （2）函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）函数有几个零点？ 21．（本小题总分值12分）曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1. （1）求曲线C的方程； （2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值. 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8. B 9. B 10. D 11.A 12 A 13. 4 14. 15． 16．8 17.（1）根据条件可知： 因为f(x)的定义域为 ∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为 （2） 所以，，又因为，所以 所以 18．的可能值为0，1，2. 假设=0表示没有取出次品，其概率为； 同理 ∴的分布为 0 1 2 p ∴， 19．（1）证明：建立如下列图， ∵ ∴ 即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD （2）设面DA1B的法向量为 由 ∴取 设面AA1B的法向量为 ， 由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos （3），平面A1BD的法向量取 那么B1到平面A1BD的距离d= 20. 解：（1）， 依题意，对任意实数，恒有 即 即 所以，……………………(1分) 所以……………………(2分) （2） ……………………(3分) 函数在（0，1）上单调递减， 在区间（0，1）恒成立……………………(4分) 在（0，1）上恒成立 而在（0，1）上单调递减 为所求。……………………(6分) （3）= 令=0，解得 当时，当时， 当时，当时， ……………………(7分) ……………………(8分) 所以①当时，函数没有零点；……………………(9分) ②当时，函数有四个零点；……………………(10分) ③当或时，函数有两个零点；……………………(11分) ④当时，函数有三个零点；……………………(12分) 21．（1）的距离小于1， ∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意， 设直线m的方程为， 代入 （x）与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为， 那么 点O到直线m的距离， ， （舍去） 当方程（x）的解为 假设 假设 当方程（☆）的解为 假设 假设 所以，