2023年届高三第一次诊断性测试数学理试题Word版含答案.docx

2023届高三第一次诊断性测试数学理试题,Word版含答案 2023年高三年级第一次诊断性测试理科数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 第一卷（选择题 共60分） 1、设集合，，那么 2、假设复数满足（其中为虚数单位），那么 3、是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是 假设，那么 假设，那么 假设，且，那么 假设，且，那么 4、设，，，那么有 5、向量满足，且与的夹角为，那么 6、双曲线（）的左、右焦点分别为，为虚轴的一个端点，且，那么双曲线的离心率为 7、执行如右图所示的程序框图，那么输出的 8、从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，那么它们之和为偶数的概率为 9、等比数列的前n项和为，且成等差数列，假设，那么 10、将奇函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，那么以下关于的一个单调递减区间是 11、抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），假设，那么抛物线C的方程为 12、函数，假设对任意，都有，那么实数的取值范围是 第二卷（非选择题 共90分） 二、 填空题：本大题共4个小题，每题5分 13、假设实数满足约束条件，那么的最大值为_______ 14、，为锐角，那么_______ 15、数列满足：（），假设，那么____ 16.如图，在长方体中，AB =3,AD =4,AA1=5，点E为CC1上的一个动点，平面BED1与棱AA1交于点F，给出以下命题： ①四棱锥B1-BED1F的体积为20； ②存在唯一的点E，使截面四边形BED1F的周长取得最小值； ③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG//平面BED1 ④存在唯一一点E，使得B1D⊥平面BED1，且 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 三、 解答题：第17~21题每题12分，解容许写出文字说明、证明过计算步骤 17、△ABC的内角的对边分别是，且 （Ⅰ）求∠C的值 （Ⅱ）假设，求△ABC面积的最大值； 18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点 （Ⅰ）证明：CM//平面PAB （Ⅱ）假设△PBD是等边三角形，求二面角A-PB-M的余弦值 19、“团购〞已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的开展，下表是2023-2023年全国快递业务量（亿件：精确到0.1）及其增长速度（%）的数据 （Ⅰ）试计算2023年的快递业务量； （Ⅱ）分别将2023年，2023年，…，2023年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现与t具有线性相关关系，试建立关于t的回归直线方程； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2023年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为： ， 20、椭圆C：过点，左焦点F （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点F作于轴不重合的直线，与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交轴于D点，D点的横坐标是否为定值假设是，请求出定值；假设不是，请说明理由 21、函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）假设方程有两个不相等的实数根，求证： 选考题：共10分，二选一 22、在平面直角坐标系中，曲线C：，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。 （Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率； 23、函数 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）假设的最小值为，且实数满足，求证： 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。