2023年静安区初三数学学业检测试卷初中数学.docx

2023年上海静安区初三数学学业检测试卷 (100分钟完成, 总分值120分) 本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、 填空题〔此题共14小题，每题3分，总分值42分〕 1．如果，那么= ． 2．在实数范围内分解因式：= ． 3．方程的根是______________． 4．方程组的解是_____________． 5．函数y =的定义域是_____________． 6．如果点(2,–3)在反比例函数的图象上,那么这个反比例函数的解析式是__________． 7．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________． 8．函数, 如果, 那么=_________. 9． 某单位全体职工中, 月工资在3000元到4000元的人数为150, 频率是0.3, 那么这个单位的职工总人数是______________. 10．如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么的值为___________． 11．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE//BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC =____________． 12．三角形的内心到三角形___________的距离相等. 13．正五边形绕着它的中心最少旋转___________度后与它本身重合． 14．l是⊙O的切线,⊙O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线l的距离之和为_______cm. 二、 选择题〔此题共4小题，每题3分，总分值12分〕 [此题每题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 15．以下方程中为无理方程的是…………………………………………………………〔 〕 （A） ； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕． 16．在以下函数中，随着增大而减小的是……………………………………………〔 〕 （A） ； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕． 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么等于……………………………………………〔 〕 〔A〕tgA； 〔B〕ctgA； 〔C〕 〔D〕． 18．如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆的公切线条数是…………………………〔 〕 〔A〕1； 〔B〕2； 〔C〕3； 〔D〕1或3． 三、 〔此题共3小题，每题8分，总分值24分〕 19．解方程：． C A D B 20．如图1，在□ABCD中，AB=10，∠B为锐角，sinB= tg∠ACB=,求AD、AC长． 图1 21．某校对全校200名初三学生进行数学学习情况的测试, 并从中随机抽取了40份试卷, 下表是这40份试卷中填空题局部(共14小题, 每题做对得3分、做错得0分)的答题情况： 答对题数 9 10 11 12 13 14 份数 1 1 3 8 15 12 根据所给信息, 填空: （1） 这40份试卷中答对题数的平均数为_____________,中位数为________________； （2） 由此可估计全校200名初三学生填空题局部的平均得分约为_____________分，得分率约为_________%，全部做对的约为_________人，答对题数的中位数约是___________. 四、〔此题共4小题，第22、23、24小题每题10分，第25小题12分，总分值42分〕 y O CO AO BO x 22．如图2，二次函数〔其中m>1〕与轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与轴相交于点C． （１） 求点A、B、C的坐标〔可用的代数式表示〕； （２） 当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标． 23．小杰家住在普陀区，他在静安区上学，每天上学必须经过苏州河上的一座桥．小杰从他家到这座桥有假设干条不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法．请问小杰从家到这座桥有几条不同的路可走？ A D B E C F 24．如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上， DE=DF，∠EDF=∠A． 〔1〕找出图中相似的三角形，并证明； 〔2〕求证：． 25．如图4，⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E． （１） 求的值； （２） 设AC=，OE=，求与之间的函数解析式，并写出定义域； 图4 （３） 当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．