2023年高中数学教学中应注重“通性通法”的运用.doc

高中数学教学中应注重高中数学教学中应注重“通性通法通性通法”的的运用运用 朱粉红 摘 要：在高中数学教学中，“通性通法”经常处于尴尬的境地：一方面高考试题始终践行着考纲中“注重通性通法，淡化特殊技巧”的指导思想，另一方面“通性通法”却在教学中备受冷落。此外，因为学生沉溺于浩渺题海，已无力、无意去识得“通性”、识别“通法”。因此，“通性通法”已被边缘化。为了纠正这一误区，我们应认真思考考纲所要求的“注重通性通法”的内涵，并真正将其落实到我们的教学实践中去，减轻学生负担的同时，提高学生的数学水平。关键词：高中数学;通性通法 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）15-097-1 所谓通性通法，是指具有某种规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学解题方法。笔者下面谈谈如何引导学生运用“通性通法”。一、注重通性通法关键在于概括，要揭示数学的本质“通法”一般自然流畅，定势繁琐，但并不是容易想到的、过程繁锁的就是通法。运用通法的过程是从概括出来的一般形式去考虑具体的问题，注重通性通法的关键在于概括，要揭示数学的本质。如：例 1：在椭圆 x2a2+y2b2=1（a，bR，ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，若椭圆上存在点 P，满足 PF1=2PF2，则这些椭圆的离心率的取值范围是13，1）。该题主要有两种解法：法 1：直接用焦半径的性质，由椭圆的定义 PF1+PF2=2a，又因为 PF1=2PF2，所以得 PF2=23a。又因为必须满足 a-cPF2a+c，即 a-c23aa+c 解得13e1。法 2：转化为坐标，因为 PF1d1=ca，PF2d2=ca，所以条件可化为：d1=2d2，设P 的横坐标为 x，则 x+a2c=2（a2c-x），所以 x=a23c，又因为-axa，即-aa23ca，下略。法 3：先分离变量，PF1PF2=2，又 PF1+PF2=2a，得 2aPF2-1=2。又因为 2aa+c-12aPF2-12aa-c-1，所以 2aa+c-122aa-c-1，下略。法 1、法 2 在圆锥曲线章节中比较容易想到，法 3 则跳出了圆锥曲线，有了函数的味道。实际上本题的通性是关键词“存在”，这和下列函数中的有关“存在”和“恒成立”的题型如出一辙，如函数 f（x）=x2+ax+4，（1）若对任意x01，4，总有 f（x）b0），若椭圆上存在点 P，满足PF1=2d（F1 为椭圆的左焦点，d 为 P 到右准线的距离），则这些椭圆的离心率的取值范围是。变式 2：椭圆 x2a2+y2b2=1（a，bR，ab0）的左右焦点分别是 F1，F2，若椭圆上存在点 P（异于长轴的端点），满足 asinPF1F2=csinPF2F1，则这些椭圆的离心率的取值范围是。变式 3：椭圆 x2a2+y2b2=1（a，bR，ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，若椭圆的有准线上存在点 P，使线段 PF1 的中垂线过 F2，则椭圆的离心率的取值范围为。变式 4：椭圆 x2a2+y2b2=1（a，bR，ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，若椭圆上存在点 P 满足F1PF2=60，则椭圆离心率 e 的取值范围为。变式 5：已知 F1，F2 是椭圆 x2a2+y2b2=1（a，bR，ab0）的两个焦点，满足 PF1PF2=0 的点 P 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是。上述变式 1-3 都可以消元轉化成变量焦半径的范围;而变式 4-5，则转化为变量F1PF2 的范围，通过解不等式即可解决。通过实例学生比较容易产生顿悟，将很多题还原成一种类型，体会到本类题的通性是“存在性”问题，通法是“消元，构建一个变量的函数”。总之，“通性通法”蕴含在具体的题目中，蕴含在知识的发生发展的过程中，因此，我们要不断对例题和解法进行“提炼”和“概括”，挖掘“通性”，获取“通法”;对于不同的解题方法准确分析各自的特性和适用条件，将特性巧解发展为通性通解，这样才能真正抓住蕴含在其中的数学本质规律，在解题教学中做到“练一题、学一法、会一类、通一片”，以提高教学效率。