2023年衢州市中考数学试题解析.docx

2023年浙江省衢州市中考数学试卷 　 一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕〔2023•衢州〕﹣3的相反数是〔　　〕 　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 　 2．〔3分〕〔2023•衢州〕一个几何体零件如以下图，那么它的俯视图是〔　　〕 　 A． B． C． D． 　 3．〔3分〕〔2023•衢州〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． a3+a3=2a6 B． 〔x2〕3=x5 C． 2a6÷a3=2a2 D． x3•x2=x5 　 4．〔3分〕〔2023•衢州〕如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么CE的长等于〔　　〕 　 A． 8cm B． 6cm C． 4cm D． 2cm 　 5．〔3分〕〔2023•衢州〕某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔　　〕 　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 　 6．〔3分〕〔2023•衢州〕以下四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是〔　　〕 　 A． B． C． D． 　 7．〔3分〕〔2023•衢州〕数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如以下图，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是〔　　〕 　 A． 勾股定理 　 B． 直径所对的圆心角是直角 　 C． 勾股定理的逆定理 　 D． 90°的圆周角所对的弦是直径 　 8．〔3分〕〔2023•衢州〕如图，某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，那么花坛对角线AC的长等于〔　　〕 　 A． 6米 B． 6米 C． 3米 D． 3米 　 9．〔3分〕〔2023•衢州〕如图，“人字梯〞的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，那么“人字梯〞的顶端离地面的高度AD是〔　　〕 　 A． 144cm B． 180cm C． 240cm D． 360cm 　 10．〔3分〕〔2023•衢州〕如图，△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．假设CD=5，CE=4，那么⊙O的半径是〔　　〕 　 A． 3 B． 4 C． D． 　 　 二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕 11．〔4分〕〔2023•衢州〕从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，那么小明被选中的概率是　　　　　　． 　 12．〔4分〕〔2023•衢州〕如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于　　　　　　米． 　 13．〔4分〕〔2023•衢州〕写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　　　　　． 　 14．〔4分〕〔2023•衢州〕一条排水管的截面如以下图，排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，那么此时排水管水面宽CD等于　　　　　　m． 　 15．〔4分〕〔2023•衢州〕，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如以下图，A〔﹣2，0〕，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2023次翻转之后，点B的坐标是　　　　　　． 　 16．〔4分〕〔2023•衢州〕如图，直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，那么当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　． 　 　 三、解答题〔此题有8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题6分，第22-23小题每题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程〕 17．〔6分〕〔2023•衢州〕计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°． 　 18．〔6分〕〔2023•衢州〕先化简，再求值：〔x2﹣9〕÷，其中x=﹣1． 　 19．〔6分〕〔2023•衢州〕如图，点A〔a，3〕是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点． 〔1〕求一次函数的解析式； 〔2〕在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 　 20．〔8分〕〔2023•衢州〕某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对局部书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如以下图不完整统计图．请根据统计图答复下面问题： 〔1〕本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； 〔2〕求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数； 〔3〕本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？ 　 21．〔8分〕〔2023•衢州〕如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2． 〔1〕求证：EG=CH； 〔2〕AF=，求AD和AB的长． 　 22．〔10分〕〔2023•衢州〕小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常数〕与y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常数〕满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么称这两个函数互为“旋转函数〞． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞． 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数〞． 请参考小明的方法解决下面问题： 〔1〕写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数〞； 〔2〕假设函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数〞，求〔m+n〕2023的值； 〔3〕函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数．〞 　 23．〔10分〕〔2023•衢州〕高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一〞期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园〔换车时间忽略不计〕，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y〔千米〕与乘车时间t〔小时〕的关系如以下图． 请结合图象解决下面问题： 〔1〕高铁的平均速度是每小时多少千米？ 〔2〕当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ 〔3〕假设乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须到达多少千米/小时？ 　 24．〔12分〕〔2023•衢州〕如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF〔P、Q、E、F按逆时针排序〕，以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． 〔1〕求tanA的值； 〔2〕设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值，假设不存在，请说明理由； 〔3〕当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点〔Q点除外〕落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值． 　 　 x kb 1 2023年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕〔2023•衢州〕﹣3的相反数是〔　　〕 　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 应选：A． 点评： 此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 　 2．〔3分〕〔2023•衢州〕一个几何体零件如以下图，那么它的俯视图是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个． 解答： 解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C中的图形． 应选：C． 点评： 此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查． 　 3．〔3分〕〔2023•衢州〕以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． a3+a3=2a6 B． 〔x2〕3=x5 C． 2a6÷a3=2a2 D． x3•x2=x5 考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项的法那么，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法那么进行解答．． 解答： 解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误； B、应为〔x2〕3=x6，故本选项错误； C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误； D、x3•x2=x5正确． 应选D． 点评： 此题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘． 单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除． 　 4．〔3分〕〔2023•衢州〕如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么CE的长等于〔　　〕 　 A． 8cm B． 6cm C． 4cm D． 2cm 考点： 平行四边形的性质． 分析： 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为：C． 点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 　 5．〔3分〕〔2023•衢州〕某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔　　〕 　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 考点： 中位数；算术平均数． 分析： 此题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 解答： 解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．这组数据的平均数是5， ∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 应选C．