2023年松原油田20第一学期高一数学理期末试卷及答案.docx

油田高中2023-2023学年度第一学期期末 高一数学〔理〕试卷 注意：本试卷总分值150分，考试时间为120分钟。 第I卷〔选择题〕 一、选择题〔此题共12道小题，每题5分，共60分〕 1.集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．那么A∩B等于〔　　〕 A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4} C．{2，4} D．{2，5} 的定义域是〔　　〕 A．{x｜x＞0}　 B．{x｜x≥1}　 C．{x｜x≤1}　 D．{x｜0＜x≤1} 3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是〔　　〕 A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．( 4, -1, 2) 4．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 〔　　〕 A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 5.过点〔﹣1，2〕且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为〔　　〕 A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0 的零点落在的区间是〔　　〕 的大小关系〔　　〕 A. B. C. D. 8.,那么a的取值范围是〔　　〕 A. B. C. D. 9.一个空间几何体的三视图如以下图，其正视图、侧视 图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， 那么它的外接球的外表积是〔　　〕 A. B. C. D. 是两条不同的直线，是三个不同的平面， 给出以下四个命题： ①假设，，那么 ②假设，，那么 ③假设，，，那么 ④假设，，那么 其中正确命题的序号是〔　　〕 A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ 11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 那么BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为〔　　〕 A. B. C. D. 12. 函数假设关于x的方程 有五个不同的实数解， 那么实数a的范围〔　　〕 A. B.〔2,3〕 C. D.(1,3) 第II卷〔非选择题〕 二、 填空题〔此题共4道小题，每题5分，共20分〕 13. 指数函数y=ax (a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，那么a的值 为 ． 14. 函数的值域是 ． 15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N为棱AB与AD的中点，那么异 面直线MN与BD1所成角的余弦值是________. 三、解答题〔此题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分〕 17．(本小题总分值10分)集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}． (1)假设a＝－2，求A∩∁RB； (2)假设A⊆B，求a的取值范围． 18. (此题总分值12分)圆C经过点A〔1，3〕和点B〔5，1〕， 且圆心C在直线x-y+1=0上 〔1〕求圆C的方程； 〔2〕设直线经过点D〔0，3〕，且直线与圆 C相切，求直线的方程． 19． (此题总分值12分)函数 ． 〔1〕假设，且.求函数在区间[-1，3] 上的最大值和最小值； 〔2〕要使函数在区 间上为单调函数，求b的取值范围． 20. (此题总分值12分)设f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇 函数． ⑴ 求的值； ⑵ 假设f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集． 21.(此题总分值12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6， D为AC的中点． 〔1〕求证：直线AB1∥平面BC1D； 〔2〕求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； 〔3〕求三棱锥C﹣BC1D的体积． 22．〔本小题总分值12分〕点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0. 〔1〕设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求直线的方程． 〔2〕设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB？假设存在，求出实数a的值；假设不存在，请说明理由． 高一理科数学试卷答案 1. 二.填空题13.2 14.15.16. 17∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}． (2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}， A⊆B，∴a<－4. 18 (1)还可以求AB的中垂线求解 20. 〔1〕k=1〔2〕 21. 〔1〕连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D； 〔2〕由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A； 〔3〕利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积． 解答： 〔1〕证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点． ∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线， ∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D； 〔2〕证明：∵AA1⊥底面ABC， ∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点 ∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1， ∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A； 〔3〕解：由〔2〕知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3， ∴S△BCD==， ∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9． 22. 〔1〕 =