2023年兴义地区重点高考一轮复习教学案含绝对值的不等式一元二次不等式高中数学.docx

1．3 含绝对值的不等式 一元二次不等式 一、明确复习目标 1.掌握与型不等式的解法；会用分段去绝对值的解含多个绝对值的不等式； 2．理解一元二次函数、方程、不等式的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法以及含参数的不等式的讨论； 3．掌握简单的分式不等式，初步了解简单高次不等式的解法。 二．建构知识网络 1．一元一次不等式的解集： ① ② 2．解含绝对值不等式的关键是去绝对值符号，去绝对值符号的方法有： 〔1〕； 可用于解形如的不等式，〔式中a>0,对a≤0时也成立〕 〔2〕平方去绝对值：〔,次数不高时〕 ； 注意：。 〔3〕分段去绝对值：根据绝对值定义，按绝对值符号里面式子的正负号分段去掉绝对值符号。 有些含绝对值不等式需要用到换元法。 3．一元二次函数、方程、不等式的的关系： 二次函数，与相应的方程，不等式有如下关系：(解二次不等式的依据) 二次函数 〔〕的图象 x1 x2 x y x1=x2 x y 0 _ o y _ x 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 对于的情况可以化为的情况解决 4.含参数的不等式ax＋bx＋c>0问题一般要分类讨论，具体解法是： 〔1〕看； 〔2〕时，先看能否分解因式求方程的根，否那么再按分类讨论； 〔3〕看两根大小，依二次函数图象与出不等式的解集。 5．分式不等式〔带等号时分母不为0〕 6.高次不等式的解法:分解因式,用穿根法. 三、双基题目练练手 1．〔2023福建〕全集且, 那么等于 〔A〕　〔B〕　〔C〕　〔D〕 2.〔2023江西〕.集合, 那么等于 〔 〕 A. B. C. D. 3.〔2023湖北〕设集合，Q={对任意实数都成立}，那么以下关系中成立的是 〔　　〕 A．Q　　B．QP　C．P＝Q　　D． 4. 不等式|x-3|-|x+1|<1的解集为 5．关于x的不等式有解,那么实数a的取值范围是 6.不等式 的解集为，那么的值依次是 答案提示：1—3、CBC； 4、；5、a>3； 6、 3、借助于函数的图象分析； 4、分段去绝对值; 5、法1：用绝对值的几何意义借助数轴分析； 法2：借助于函数的图象，数形结合； 6、由韦达定理得的值 四、经典例题做一做 【例1】解不等式 解：〔1〕当时，不等式的解集为 〔2〕当即时，有 解集为{x|x>2} 【例2】 A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值. 解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=〔0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0， ① 由A∪B=〔－2，+∞〕知－2≤x1≤－1. ② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－〔x1＋x2〕＝－1，b＝x1x2＝－2. 方法提炼：此题解此题的关键是确定B中方程的两个根,还要熟练掌握在数轴上表示集合〔区间〕的交与并的方法. 例3．〔2023启东中学质检〕 解不等式组：，其中x、y都是整数． 思路点拨: 由绝对值非负及x,y是整数,对y或x作初步限定,再进一步由不等式组求解. 解法一：原不等式组可化为 得－＜y＜2． ∴y＝0或1． 当y＝0时，解得 当y＝1时，解得 综上， 解法二：不等式组化为，两式相加得 ∵x为整数，∴ 当时，x＝1,y＝1 当时， 当时，无解． 综上 【例4】假设不等式对于x取任何实数均 成立，求k的取值范围 解：∵4x2+6x+3恒正 ∴ ， ∴题设即不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立 ∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3 ∴k的取值范围是〔1，3〕。 思路.方法：〔1〕假设非分母符号确定，一般把分式不等式化为一边为零的形式； 〔2〕不等式恒成立一般方法是：大于须最小值大于，小于须最大值小于。二次式恒>0(或<0)也可利用判别式。 【研讨.欣赏】解关于x的不等式 解：原式 当时，方程的根为； 且 所以 (1)当a<-2时 , 原不等式的解集为 〔2〕当-2<a<0时，，原不等式的解集为： ； 〔3〕当0<a<2时，，原不等式的解集为： 〔4〕当a>2时，，原不等式的解集为： 〔5〕当a=0时，，原不等式的解集为Φ (6) 当a=±2时 ,原不等式的解集为 方法提炼：解含参数二次不等式的分类讨论方法——(见上面建构知识网络) 五．提炼总结以为师 1解含绝对值不等式，一般是去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式〔组〕或用换元法来解,所以关键是掌握去绝对值符号的方法; 2解一元二次不等式,要将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，根据二次函数的图像写出解集; 3.如果二次不等式的系数含有字母，那么应该根据情况予以讨论，如开口方向，，两根的大小等； 4.解分式不等式时,一般不去同乘分母,确需乘时,要按符号分类; 例题简答 同步练习 1．3 含绝对值的不等式 一元二次不等式 【选择题】 1．〔2023上海〕集合，，那么等于 〔 〕 A． B． C． D． 2．〔2023四川〕集合，集合，那么集合 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3．〔2023湖南卷〕集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x || x -b|＜a，假设“a＝1”是“A∩B≠〞的充分条件， 那么b的取值范围是〔 〕 A．－2≤b＜0 　B．0＜b≤2 　C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2 【填空题】 4．不等式|x+2|≥|x|的解集是 5．不等式有解，那么a的取值范围是 6．不等式恒成立，那么a的取值范围是 答案:1-3、BCD； 4、{x|x≥－1}； 5、a>3; 6、 提示:3. 假设“a＝1”是“A∩B≠〞的充要条件,那么-2<b<2,∴D成立时,a=1→ A∩B≠,是充分条件. 5、6．利用绝对值的几何意义，或函数图象。 【解答题】 7．集合 ①假设，求实数m的取值范围； ②假设，求实数m的取值范围。 解： ① ② 8．解关于的不等式 解：原不等式化为 9．，且AB，求实数a的取值范围。 解：可得 对于A：<0即a>1时,A=,AB =0即a=1时,A={1},AB >0即a<1时,,AB 不成立， 综上所述：所求a的范围是[1，+∞〕 10．〔2023辽宁〕设全集U=R 〔1〕解关于x的不等式 〔2〕记A为〔1〕中不等式的解集，集合， 假设恰有3个元素，求a的取值范围. 解：〔1〕由 当时，解集是R； 当时，解集是 〔2〕当时， =； 当时，= ∵ 由 ∵怡有3个元素时。∴当a∈Z时， 当时，因为2-a与a关于1对称，故只需2<2-a-a<4即。 综上得 【探索题】 1．〔2023上海〕三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围〞提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值〞 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值〞 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像〞 参考上述解题思路，求出此题的正确结论，即求出的取值范围是. 解：由＋25＋|－5|≥ax, ， 而，且，等号当且仅当时两等号成立； 所以，，等号当且仅当时成立；故； 2．关于x的不等式的解集为A，的解集为B，如果， 求a的取值范围。 解： ∴当时，那么 当时，那么 综上所述：a的取值范围是