2023年高等教育自学考试全国统一命题考试,线性代数经管类.doc

高等教育自学考试全国统一命题考试,线性代数(经管类) 高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，总分值l00分，考试时间l50分钟。 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和反面均可作草稿纸。 2．第一局部为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。 3．第二局部为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。AT表示矩阵A的转置矩阵。Ax表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一局部 选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每题2分，共10分) 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡〞 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，那么以下结论中 正确的选项是 A．假设s≤t，那么必线性相关 B．假设s≤t，那么必线性相关 C．假设线性无关，那么s≤t D．假设线性无关，那么s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，那么 以下结论中正确的选项是 A．假设r1=m，那么Ax=O有非零解 B．假设r1=n，那么Ax=0仅有零解 C．假设r2=m，那么Ax=b有无穷多解 D．假设r2=n，那么Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，那么A必有一个特征值= 第二局部 非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2)，那么a11A21+a12+A22=__________． 7．矩阵，那么A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，假设矩阵A满足AP=B，那么A=________． 9．设向量，，那么由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，那么数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 假设该方程组无解，那么数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，那么矩阵A—3E必有一个特征值是________． 13．设2阶矩阵A与B相似，其中，那么数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，那么=_______ ___． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4xxx2的标准形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 矩阵，假设矩阵x满足等式AX=B+X，求X． 18. 矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算 (1)E+A+A2与A3; (2)B(E+A+A2)． 19. 求向量组a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=-(1，0，3，1)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出． 20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷 多解并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的根底解系表示)． 21. 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量． 22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12-xxx2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换． 四、证明题(本大题共l小题，共7分) 请在答题卡上作答。 23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．