2023年山东省初中数学竞赛试题初中数学.docx

2023年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨 2023年山东省初中数学竞赛试题 2023年11月26日 一、选择题〔此题共8分，每题6分，总分值48分〕：下面各题给出的选项中，只有一项为哪一项正确的，清江正确选项的代号填在题后的括号内. 1. n是奇数，m是偶数，方程组有整数解x0，y0，那么〔 〕 A.x0,y0均为偶数 B. x0,y0均为奇数 C. x0是偶数,y0是奇数 D. x0是奇数,y0是偶数 2. 假设ab≠0,那么等式成立的条件是〔 〕 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 3. 设a, b, c, d都是非零实数，那么四个数：-ab, ac, bd, cd ( ) A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正 4.矩形ABCD中，AB=a, BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM, E为垂足，那么DE= ( ) A. B. C. D. 5. 某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%〔利润率=〕，假设这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，那么提价后的利润率为〔 〕 A.25% B.20% C.16% D.12.5% 6. 在△ABC中，∠ABC=900，∠A=200, 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，那么∠BDC的度数为〔 〕 A.400 B.450 C.450 D.600 7. 假设x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，那么判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的大小关系是〔 〕 A.△>M B. △=M C. △<M D.不能确定 8. 在△ABC中，a, b, c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，假设∠B=600，那么的值为( ) A. B. C.1 D. 二、填空题〔此题共4小题，每题8分，总分值32分〕，将答案直接填写在对应题目中的横线上 9. 假设x1，x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4，且x1<x2，那么x1-x2的取值范围为 . 10. a, b是方程x2-4x+m=0的两个根，b，c是方程x2-8x+5m=0的两个根， 那么m= . 11. 在△ABC中，D, E分别在边AB, AC上，且DE//BC, 过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M, N, 假设DE=2, BC=6, 那么MN= . 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=5, BC=12, 将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 . 三、解答题〔此题共3小题，每题20分，总分值60分〕 13. 甲、一辆汽车零售商〔以下分别简称甲、乙〕向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始订购的汽车数量是乙订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所定的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍. 试问：甲、乙最后所购的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？ 14.三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG 15. 从1，2，3，……，2023中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数〔这里要求三角形三边长互不相等〕，试问满足条件的K的最小值是多少？