2023年山东枣庄峄城区城郊九年级单元测试2.docx

山东省枣庄市峄城区城郊中学 勾股定理测试题 一．认真选一选，你一定能行！ 1. 以下说法正确的选项是〔　　〕 A.假设 a、b、c是△ABC的三边，那么a2＋b2＝c2 B.假设 a、b、c是Rt△ABC的三边，那么a2＋b2＝c2 C.假设 a、b、c是Rt△ABC的三边，，那么a2＋b2＝c2 D.假设 a、b、c是Rt△ABC的三边，，那么a2＋b2＝c2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔 〕 A．斜边长为5 B．三角形周长为25 C．斜边长为25 D．三角形面积为20 3．直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，那么另一条直角边的长是〔 〕 A. 4 cm B. cm C. 6 cm D. cm 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，那么△ABC的周长为〔　　　〕 A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33 5. 如以下图，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是〔 〕 ＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 6．直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，那么另一条直角边长为〔 〕 A．16 B． 12 C． 9 D．7 7．假设等腰三角形两边长分别为4和6,那么底边上的高等于(   ) A. 或     B. 或     C.      D.   8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的〔 〕 A．2 倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 9．△ABC中，假设，那么此三角形应是 〔 〕 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，那么梯子的底部在水平方向上应滑动〔 〕 A． 11米 B． 12米 C． 13米 D． 14米 第1图 S1 S2 S3 二．仔细填一填，小心陷阱约！ 1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，那么另一个的面积S3为________． 2．中，，，，那么=_________. A B C D 7cm 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2. 4．一个直角三角形的三边为三个连续整数，那么它的三边长分别为 ． 5．小明从家中出发，先向正东前进，接着又朝正南方向前进， 那么这时小明离家的直线距离为 。 6．直角三角形的两直角边之比为，斜边，那么 ， ； 7．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，那么斜边上的高等于 。 8．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间. 三．解答题 1．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13， 求BC的大小？ 2．在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm 〔1〕求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. 〔2〕求斜边被分成的两局部AD和BD的长. 6m 8m 20m 3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 5m 13m 4．如图，某购物中心在会间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 6．阅读下面内容后, 请答复下面的问题: 学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.〞 同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5〞； 王宁同学说: “第三边长是.〞 还有一些同学也提出了不同的看法…… 假设你也在课堂上, 你的意见如何 为什么 山东省枣庄市峄城区城郊中学 附答案： 一．选择题 1．D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2．A 3．C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4．C 此题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5．B 6．D 7．A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A 8．A 9．B 将等式两边整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C 二．填空题 1．169 2．8 3．7 4．3、4、5； 5．250 6．6、8 7． 8．12 三．解答题 1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。 根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32＋42＝BD2， ∴BD=5； 同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2， 即：CB2=132－52＝144，∴CB=12 2．解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm ∴AB2=AC2+BC222 ∴AB=3.5 cm ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD ∴AC·BC=AB·CD ∴CD===1.68(cm) (2)在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2 ∴AD2=AC2－CD222 =(2.1+1.68)(2.1－1.68) ×0.42=2××2× =22×9×× ∴AD=2×3×0.21=1.26(cm) ∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm) 3．解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为： m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2。 答：阳光透过的最大面积为200平方米。 4．解：根据勾股定理得直角三角形得另一条直角边为： ，所以地毯的总长度是5＋12＝17〔米〕， 面积为17×2＝34〔米2〕，总价钱为34×18＝612〔元〕 答：铺万这个楼道要用612元。 5．解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， O A B 走了12千米，即OA=12． 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5． 在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系． 答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系． 6．解：此题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以此题应该分情况讨论。 〔1〕当3、4，是直角边时，第三边等于 〔2〕当3与所求的第三边时直角边，4是斜边时，第三边等于 所以此题的答案应该是或5。 备用题： 1.如图3，长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 1.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE 设CE=x cm，那么DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102， ∴BF=6 cm ∴CF=BC－BF=10－6=4(cm) 在Rt△ECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42 ∴64－16x+x2=x2+16 ∴x=3(cm),即CE=3 cm A B DX CX 2．如以下图,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 解：如图，过点B作BC⊥AD于C，那么AC=，BC=6， 由勾股定理求得AB=6.5(km)