2023年福建高考理科数学模拟试题二有答案2.docx

2023年福建省高考模拟试卷数学试题（理科） 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．总分值150分，考试时间120分钟． 命题人：吴育文 QQ：295120554 作者简介：吴育文 厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生 审核人：厦门市东山中学 陈海峰 推荐人：安溪县第八中学 许晓进 本卷须知： 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 样本数据x1,x2,…,xn的标准差 其中为样本平均数; 柱体体积公式 其中S为底面面积,h为高 锥体体积公式 其中S为底面面积,h为高 球的外表积、体积公式 ， 其中R为球的半径 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．命题：，，那么命题为 A．， B．， C．， D．， 2．幂函数的图象经过点，那么的解析式为 A． B． C． D． 甲 乙 3．右图是2023年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名 选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个）， 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为a1，a2，那么一定有 A．a1>a2 B．a2>a1 3 侧视图 正视图 2 2 2 C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 4．一个简单几何体的正视图、侧视图如下列图，那么其俯视图 不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确 的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，那么使得函 数 有零点的概率为 A． B． C． D． O 6．如图，、分别是射线上的两点，给出以下向量： ①； ②； ③； ④； ⑤. 这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是 A．①② B．①④ C．①③ D．⑤ 7．假设曲线：上所有的点均在第二象限内，那么的取值范围为 A． B． C． D． B A D E F C 8．如图，设平面，，，垂足分别为，，且. 如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：① ；②； ③与在内的正投影在同一条直线上 ； ④与在平面内的正投影所在的直线交 于一点. 那么这个条件不可能是 A．①② B．②③ C．③ D．④ 9．定义:设K是n维空间中的一点集,假设对任意两点 满足: ; 那么称K为凸集.那么以下集合中凸集的个数为 (a)实心球体;(b)圆环;(c)两个凸集的交集;(d)扇面;(e)线性规划问题的可行域. A．1个 　 B．2个 C．3个 D．4个 10．假设点集，那么点集 所表示的区域的面积分别为 A．； B．； C．；18 D．；18 第二卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分） 第12题图 11．复数等于 . 12．定义运算符： “= =〞为等于判断符，如 A= =B用于判断A与B是否相等； “++A〞其中“++〞称为前增运算符，S=++i+2 等价于i=i+1；S=i+2； “%〞称为取余运算符，A%B表示A除以 B所得余数； 以上运算符运算顺序满足从左到右． 如右图程序框图所示，该程序最后的输出结果 为 ． 13．函数的最大值是 ． 14．现定义命题演算的合式公式(wff),规定为: A．单个命题本身是一个合式公式; B．如果A是合式公式,那么是合式公式; C．如果A和B是合式公式,那么 都是合式公 式; D．当且仅当能够有限次地运用A、B、C所 得到的命题是合式公式. 说明:考生无需知道 所表示的具体含义. 以下公式是合式公式的是: . ① ② ③ ④ ⑤ 15．数列具有性质： 对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给 出以下四个命题： ①数列具有性质； ②数列具有性质； ③假设数列具有性质，那么； ④假设数列具有性质，那么. 其中真命题有 ． 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 16．（此题总分值13分） 在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，. (1) 求的值； A B C P D E (2) 假设是钝角，求sinB的取值范围． 17．（此题总分值13分） 如图，PA平面ABC， ABBC．AD垂直于PB 于D，AE垂直于PC于E．PA＝，AB＝BC=1． （1）求证：PC平面ADE； （2）求AB与平面ADE所成的角； （3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置， 使得BQ∥平面ADE． 18．（此题总分值13分） 服用药物 没服用药物 患病 未患病 为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验， 得到如下丧失数据的列联表： 药物效果试验列联表 设从没服用药的动物中任取两只，未患 病数为；从服用药物的动物中任取两 只，未患病数为。工作人员曾计算过 ． （1）求出列联表中数据的 值，请根据数据画出列联表的等高条形 图，并通过条形图判断药物是否有效； （2）求和的均值并比较大小，请解 释所得出结论的实际含义； （3）能够以的把握认为药物有 效吗？ 参考数据： 参考公式： 一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为和，其样 本频数列联表为 总计 总计 随机变量 19．（此题总分值13分） 抛物线，点为抛物线上任意一点，其中． （1）判断抛物线与正比例函数的交点个数； （2）定义：但凡与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆 就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点 的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．答复以下问题： （i）求证：抛物线内切圆系方程为：（其中m为参 数且）； （ii）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个 关于它的正确命题． 20．（此题总分值14分） D C B A O y x 三次函数的图象如下列图，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A． （1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求 的单调区间； （2）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，， ，求证：； [来源: 21．此题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,总分值14分.如果多作,那么按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题总分值7分) 选修4一2:矩阵与变换 ，假设所对应的变换把直线变换为自 身，求实数，并求M的逆矩阵． (2)(本小题总分值7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得 ，求点P的轨迹的极坐标方程． (3)(本小题总分值7分) 选修4一5:不等式选讲 对任意证明。 2023年福建省高考模拟试题 理科试题试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细那么. 二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：此题主要考查根底知识和根本运算． 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A 二、本大题共4个小题；每题5分，共20分.此题主要考查根底知识和根本运算． 11． 12．28；70 13． 14．、 15． 【14题解析】 【命题意图】此题力图通过对陌生定义的概念考查学生今后大学学习的潜力，通过逻辑判断考查学生分析问题解决问题的能力以及考生的观察力。 【解析】在中，满足A、B、C、D所有条件，但是由于其右边括号的影响（多添加了一个括号），造成其不是合式公式；中没有对进行具体划分，两种命题运算符不知道哪个先，所以不是合式公式；中R与S之间缺少必要的命题运算符，所以该式不是合式公式；、符合题目要求，是合式公式。 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．解： (1)由余弦定理得，， ∴，………………2分 ∵ ，， ∴,………………5分 ∴.……………………………………………6分 （2）在ΔABC中，由是钝角得,， ∴， …………………………………………7分 ∵y=sinx在[0，]上为增函数， ∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC= ，……………………………11分 ∴sinB的取值范围是0＜sinB＜.…………………………………13分 P B C D E F M Q x y z A 17.解： 解法一：（1）证明：因为， 所以,又, 所