2023年长方体和正方体知识点整理.doc

长方体和正方体知识点整理长方体和正方体知识点整理 长方体和正方体知识整理 一、【概念】1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。长方体 正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大 2 倍，棱长总和就会扩大到原来的 2 倍）。二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6=6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m2=100dm2 1 dm2=100 cm2 1m2=10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3=1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3=1000000 cm3 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。4、容积单位有：升（L）、毫升（mL）1 L=1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系：1 L=1 dm3 1 mL=1 cm3 6、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。8、排水法：（计算不规则物体的体积）容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 物 放入体后的体积原来水的体积 上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。进率 10、a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）进率【体积单位换算】高级单位（大）低级单位（小）低级单位（小）高级单位（大）进率：1 立方米1000 立方分米 1 立方米 1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米 1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 立方分米1 升；1 平方米=100 平方分米 1 平方米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米；1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 千米=1000 米