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2023年河南省焦作市修武高三数学上学期期中考试理.docx
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2023 河南省 焦作市 修武 数学 上学 期中考试
2023-2023学年上学期期中考试高三数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 . 1. 集合,,,那么集合等于( ) A. B. C. D. 2. 向量a =,向量b =,且a(ab),那么实数等于( ) A. B. C. 0 D. 3. ,且,那么的值等于( ) A. B. C. D. 4. 设函数 假设是奇函数,那么的值是( ) A. B. C. D. 4 5. 函数的图象如右,那么的值是(  )    B.     6. {an}是等差数列,Sn是其前n项和,且a3+a8>0,S9<0,那么在S1,S2,S3,…,Sn中最小的是 ( ) A.S10 B.S9 C.S6 D.S5 7.设a,b,c均为正数,且,那么( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 8. 对于任意实数,,定义 设函数,那么函数 的最大值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设上是增函数,那么可以是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 11.假设函数的反函数为的图象() A.关于直线y=x B.关于直线y=x-1对称 C.关于直线y=x+1对称 D.关于直线y=1对称 12.设,,,那么的取值范围是( ) 二、填空题:本大题共4小题,每题 5 分,共 20 分 . 把答案填在题中横线上 . 13. 数列的前项和,其中那么______ . 14. 在中,,,,那么_________ . 15. 点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于______,最小值等于__________ . 16.假设直线始终平分圆的周长,那么的最小值为 。 三、解答题:本大题共6小题,共70 分 . 解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17.(本小题总分值10分)函数 () 的最小正周期是. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)假设,且,求的值. 18.(本小题总分值12分)设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)假设,求及的表达式. 20.(本小题总分值12分)在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)假设,求,,. 21.(本小题总分值12分)数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an+4n(n=`1,2,3,……) (1)求{an}的通项公式; (2)设的前n项和为Tn,求证:Tn<2. 22.(本小题总分值12分)把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点,与D1E1相交于点F. (1)求的度数; (2)求线段AD1的长; (甲) A C E D B B (乙) A E11 C D11 O F (3)假设把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由. 参考答案 三、解答题:本大题共6小题,共 70 分. 17.(本小题总分值10分) (Ⅰ)解:….. 2分 , 的最小正周期是. 依题意得, …………..5分 (Ⅱ)解: 由(Ⅰ)得 依题意得, 因为 所以, 所以 解得 ………….. 10分 18.(本小题总分值12分)(Ⅰ)解:设等差数列的公差是. 成等比数列, , ………….. 2分 即 ,化简得 , 注意到, . ………….. 4分 ………….. 6分 (Ⅱ)解:, , ………….. 8分 . ………….. 11分 ………….. 12分 19.解:由题意得 (I)之间的夹角均为120°, …3分 (II) …………………………………6分 ……………………………………………8分 ………………………………………………………………………10分 ……………………………………………………………………12分 20. 解:(1)由 得 那么有 = 得即.……………………6分 (2) 由 推出 ;而, 即得, 那么有 解得 ………………12分 ∴ ∴数列{an-4}为等比数列,公比为2,首项为a1-4=-8 …………5分 ∴ ∴ …………7分 (2) …………10分 相减得: ………………12分 (甲) A C E D B B (乙) A E11 C D11 O F 22.(本小题总分值12分)(1)120°…………4分 (2)在三角形ACD1中AC=6,CD=CD1=7 ∠ACD1=45°由余弦定理得: AD1=………………8分 (3)直线CB交D2E2于G,由角BCE2=45° 得CG=,由CB=6,所以CB>CG 所以点B在△D2CE2外部………………12分

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