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2023
河南省
焦作市
修武
数学
上学
期中考试
2023-2023学年上学期期中考试高三数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 .
1. 集合,,,那么集合等于( )
A. B. C. D.
2. 向量a =,向量b =,且a(ab),那么实数等于( )
A. B. C. 0 D.
3. ,且,那么的值等于( )
A. B. C. D.
4. 设函数 假设是奇函数,那么的值是( )
A. B. C. D. 4
5. 函数的图象如右,那么的值是( )
B.
6. {an}是等差数列,Sn是其前n项和,且a3+a8>0,S9<0,那么在S1,S2,S3,…,Sn中最小的是 ( )
A.S10 B.S9 C.S6 D.S5
7.设a,b,c均为正数,且,那么( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
8. 对于任意实数,,定义 设函数,那么函数
的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设上是增函数,那么可以是( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
11.假设函数的反函数为的图象()
A.关于直线y=x B.关于直线y=x-1对称
C.关于直线y=x+1对称 D.关于直线y=1对称
12.设,,,那么的取值范围是( )
二、填空题:本大题共4小题,每题 5 分,共 20 分 . 把答案填在题中横线上 .
13. 数列的前项和,其中那么______ .
14. 在中,,,,那么_________ .
15. 点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于______,最小值等于__________ .
16.假设直线始终平分圆的周长,那么的最小值为 。
三、解答题:本大题共6小题,共70 分 . 解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤 .
17.(本小题总分值10分)函数 () 的最小正周期是.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)假设,且,求的值.
18.(本小题总分值12分)设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)假设,求及的表达式.
20.(本小题总分值12分)在△中,所对的边分别为,,.
(1)求; (2)假设,求,,.
21.(本小题总分值12分)数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an+4n(n=`1,2,3,……)
(1)求{an}的通项公式;
(2)设的前n项和为Tn,求证:Tn<2.
22.(本小题总分值12分)把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点,与D1E1相交于点F.
(1)求的度数;
(2)求线段AD1的长;
(甲)
A
C
E
D
B
B
(乙)
A
E11
C
D11
O
F
(3)假设把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.
参考答案
三、解答题:本大题共6小题,共 70 分.
17.(本小题总分值10分)
(Ⅰ)解:….. 2分
, 的最小正周期是.
依题意得, …………..5分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)得
依题意得,
因为 所以, 所以
解得 ………….. 10分
18.(本小题总分值12分)(Ⅰ)解:设等差数列的公差是.
成等比数列, , ………….. 2分
即 ,化简得 ,
注意到, . ………….. 4分
………….. 6分
(Ⅱ)解:, , ………….. 8分
. ………….. 11分 ………….. 12分
19.解:由题意得
(I)之间的夹角均为120°,
…3分
(II)
…………………………………6分
……………………………………………8分
………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………12分
20. 解:(1)由 得
那么有 =
得即.……………………6分
(2) 由 推出 ;而,
即得,
那么有 解得 ………………12分
∴
∴数列{an-4}为等比数列,公比为2,首项为a1-4=-8 …………5分
∴ ∴ …………7分
(2)
…………10分
相减得:
………………12分
(甲)
A
C
E
D
B
B
(乙)
A
E11
C
D11
O
F
22.(本小题总分值12分)(1)120°…………4分
(2)在三角形ACD1中AC=6,CD=CD1=7
∠ACD1=45°由余弦定理得:
AD1=………………8分
(3)直线CB交D2E2于G,由角BCE2=45°
得CG=,由CB=6,所以CB>CG
所以点B在△D2CE2外部………………12分