2023年黄石有色20高二数学理下学期期中试卷及答案.docx

2023-2023学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1向量,假设,那么 （　 ） A． B． C． D． 2设集合,那么( ) A. B. C. D. 3命题,;命题,,那么以下命题中为真命题的是: （　 ） A． B． C． D． 4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2，那么至少有（　　）的把握认为“学生的视力与座位有关〞． 附： P（K2≥k0） k0 [来源:学。科。网Z。X。X。K] A．95% B．99% C．97.5% D．90% 5由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，那么该点恰好在内的概率为（ ） A. B. C. D. 6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ） A．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 7某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（　　） A．10 B．20 C. 30 D．40 8在,内角所对的边长分别为且,那么( ) A. B. C. D. 9某几何体的三视图及其尺寸如下列图，那么该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（　 ） A．4 B．8 C．2 D．2 10运行如下程序框图,如果输入的,那么输出s属于（ ） A． B． C． D． 11抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，那么的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12设函数 （　　） A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上 (注意：在试卷上作答无效) 13 的二项展开式中的常数项为______. 14函数f（x）=f′（）cosx+sinx，那么f（）的值为　　． 15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 16F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，以下四个命题： ①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上； ③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）． 其中真命题的序号是　　______．[来源:Z_xx_k.Com] 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 18各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，假设5S1，S3，3S2成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，，记数列{cn}的前n项和Tn．假设对∀n∈Nx，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围． 19如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）． （1）假设，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值； （2）假设二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值． [来源:Z,xx,k.Com] 20某煤矿发生透水事故时，作业区有假设干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，． （Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率； （Ⅱ）假设L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由． 21椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围． 22函数． （1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值； （3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3． 2023-2023学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）答案 一选择题 1 B 2 C 3 B 4 B 5D 6B 7A 8A 9D 10A 11A 12 D 二填空题 13 15 14 1 15 96 16 (1),(4) 三解答题 17解：（Ⅰ）因为 （4分） 所以的最小正周期为 （5分） （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1． （10分） 18解：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列， ∴2S3=5S1+3S2… 即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q）， 化简得 2q2﹣q﹣6=0… 解得：q=2或q=﹣…（3分） 因为数列{an}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意… 所以{an}的通项公式为：an=2n．…（6分） （2）由bn=log2an得bn==n… ∴cn===﹣…（8分） ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣==… ∵≤k（n+4） ∴k≥==… ∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立 ∴≤ ∴k的取值范围[，+∞） （12分） 20解：（1）如下列图，建立空间直角坐标系， A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P． =（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=． 设平面A1BC的法向量为=（x，y，z）， 那么，即，取=（2，2，1）， 设直线PC与平面A1BC所成角为θ， 那么sinθ====． （6分） （2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角， ∵sinα=，∴cosα==． ∵=λ（0≤λ≤1）， ∴P（1，0，2λ）． ∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）． 设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0）， 那么，即， 取=（2﹣2λ，2，1）， ∴===． ∴=． 化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1， 解得λ=1． （12分） 20解：（Ⅰ）设〞L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞〞为事件A 那么 （4分） （Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2 所以，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 设L1巷道中堵塞点个数为Y，那么Y的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以，随机变量Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P ． 因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．（12分） 21解：（Ⅰ）由题意知， 所以． 即． 又因为， 所以a2=4，b2=3． 故椭圆C的方程为． (3分） （Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）． 由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．① 设点B（x1，y1），E（x2，y2），那么A（x1，﹣y1）． 直线AE的方程为． 令y=0，得． 将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入， 整理，得．② 由①得，代入② 整理，得x=1． 所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（8分） （Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在椭圆C上． 由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0． 易知△＞0． 所以，，． 那么=． 因为m2≥0，所以． 所以． 当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1． 解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）． 此时． 所以的取值范围是．（ 12分） 22解：（1）由题，…（1分） 故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（2分） （2）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立， 取，那么，…（4分） 再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），那么， 故g（x）在（0，+∞）上单调递增， 而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…（6分） 故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0， 故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0， 故，故kmax=3…（8分） (3）证明：由（2）知：，∴ 令，…（10分） 又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））= 即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（12分） 不用注册，免费下载！