QE学习篇一：答案博文教育讲义．(此题总分值10分)如图，在坐标系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0，2).抛物1线yx2bx2的图象过C点.2(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l挪动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两局部(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形假设存在，求出P点坐标，假设不存在，说明理由.（备用图）【答案】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，那么∠BOA=∠ADC=90°， ∠BAC=90°，∴∠CAD＋∠BAO=90°，∠CAD＋∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD， AB=AC,∴△BAO≌△ACD1111（AAS），∴CD=AO=1，AD=BO=2，∴C（3,1），323b21，∴b，∴yx2x22222图1图2（2）当直线l在点A左侧时，△ABC在直线l左侧的面积显然小于直线l右侧的面积，∴直线l应在点A右侧，如图2，设直线l交BC于点E，交AC于点F，设直线AC的解析式为任课老师：老师教学质量监视：8881049教务：石鼓校区：0734-3380111华新校区：0734-3163111珠晖校区：0734-88005261kkb0112，解之，得，∴yx，同理：直线BC的解析式为ykxb，那么223kb1b1211yx2，设直线l的解析式为x=m，那么点E的坐标为（m，m2），点F的坐标为（m，331111155m），∴EF=（m2）－（m）=m，假设直线l恰好将△ABC的面积分22322621151555为相等的两局部，那么SCEF()2=，×（m）×（3－m）=，∴x132242624（舍去），x23，∴直线l的解析式为x3（3）如图3，过点C作CK⊥y轴于点K，过点P作PH⊥x轴于点H，那么∠PHA=∠BKC=90°，PH∥BO， 四边形PACB为平行四边形，∴PA=BC，PA∥BC，∴∠AMO=∠CBK， PH∥BO，∴∠AMO=∠PHO，∴∠PHO=∠CBK，∴△PAH≌△BCK（AAS），∴AH=CK=3，PH=BK=1， A(1,0)，11∴P（－2,1），当x=－2时，y(2)2(2)21，∴抛物线存在点P，使四边形PACB22为平行四边形，如今P（－2，1）.图324．（10分）（2023张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）假设CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．任课老师：老师教学质量监视：8881049教务：石鼓校区：0734-3380111华新校区：0734-3163111珠晖校区：0734-8800526任课老师：老师教学质量监视：8881049教务：石鼓校区：0734-3380111华新校区：0734-3163111珠晖校区：0734-880052625．（12分）（2023张家界）如图，抛物...
