SI传染病模型.doc

SI传染病模型 1. 模型的建立 由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量不变N即K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S（t）L（t），它是病人的增加率，所以有： =*S*L L=L1 (1) 在t时刻健康者与已感者满足关系式：S+L = (2) 此模型满足Logistic模型，所以它的解为： L（t）=1/1+((1/L1)-1)*exp(-*t) 1.求平衡点 syms r S L K y y=r*L*(K-L); solve(y) ans = 0 SIS传染病模型 1. 模型假设 SIS模型的假设条件1.2与SI模型相同，增加的条件为：每天被治愈的病人数占病人的总数为m ，此称为日治愈率。病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m 。 2. 模型建立 此模型可以修整为：（a代表） 求平衡点：（s, l ，k分别代表S， L ，K） syms a t s l m k f f=a*l*(k-l)-m*l; solve(f) ans = -a*(-k+l) 1.大于时的图像 2.小于1时的图像 三．SIR模型 模型假设：在SIS模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S，L，R；病人的日接触率和日治愈率分别为，m所以传染期为 1. 模型建立 (1) (2) 求平衡点 syms a t s l m k [s,l]=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s))') s = a*k-a*l a*k-a*l l = 0 k 健康者与病人数量在总人数中的比例，对时间的变化关系图为： 健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系： 4