2023年湖南浏阳11高二数学上学期期中考试理新人教A版.docx

浏阳一中2023年下学期段考试题高二数学（理） 时量：120分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1、设是等差数列的前项和，，那么的值为 A． B．1 C．2 D．3 2、与a>b等价的不等式是（ ） A． B． D． D． 3、数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ） A． B． C． D． 4、数列｛an｝的通项公式an=3n-50，那么其前n项和Sn的最小值是( ) B.-392 5、集合M={x∣x2＜4},N={x|x2-2x-3＜0},那么M∩N等于（ ） A．｛x|x＜-2｝ B．｛x|x＞3｝ C．｛x|－1＜x＜2｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 6、在数列中，，那么的值为（ ） A．49 B．50 C．51 D．52 7、那么的等差中项为（ ） A． B． C． D． 8、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9、计算机的本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600 10、假设成等比数列，那么关于x的方程（ ） A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能 11、数列前n项的和为（ ） A． B． C． D． 12. 不等式组 表示的平面区域是 ( ) A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 二、填空题（每题3分，共24分） 13.数列的一个通项公式为 . 14、假设、满足那么的最大值为 。 15、数列中，，那么 。 16、不等式 的解集是___________________。 17、x＞0，y＞0,且_____________。 18、在等比数列中，各项均为正数，且那么数列的通项公式是 19、等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。 20、假设数列是等差数列，那么有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：假设数列是等比数列，且那么有 。 三、解答题（每题8分，共40分） 21、数列｛an｝的前n项和sn满足sn=2n+1-1,求它的通项公式 22、4个数成等差数列，它们的和为26，中间两项之积为40，求这个4个数。 23、如图：2023年长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围网长36m的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 24、f(x)=-3x2+a(6-a)x+b. （1） 解关于a的不等式f(1)>0； （2） 当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。 25、函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=. (1)当n∈Nx时，求f(n)的表达式； （2）当an=n·f(n), n∈Nx,求证a1+a2+…+an＜2； （3）设bn=. 参考答案 一．选择题 CDBB CDAD ACBD 二．填空题 13. n-1 19.20 20.也成等比数列 三、解答题（每题8分，共40分） 21、解：当n=1时，a1=3 当n＞1时 an=sn- sn-1=2n+1-2n=2n ∴an= 22、解：设4个数为 解得 ∴这4个数为2，5，8，11或11，8，5，2. 23、解：设每间虎笼长x m,宽y m,那么由“有可围网长36m的材料〞，得 4x+6x=36,即2x+3y=18. 设面积S=xy， 由于2x+3y, 所以 解方程组 得 所以每间虎笼设计长，宽分别为、3 m时，面积最大为 24、解： f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 ∵ f(1)>0 ∴ a2-6a+3-b<0 △ =24+4b 当b≤-6时，△≤0 ∴ f(1)>0的解集为φ； 当b>-6时， ∴ f(1)>0的解集为 （2）∵ 不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3） ∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解 ∵ 3x2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3） ∴ 解之得 25、 (1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1), ∴｛f(n)｝为首页f(n)=. (2)证明an=n·f(n),= n·()n,由错位相减法证得a1+a2+a3+…+an=2-； (3)解：∵, ∴. 故. ∴ = =